（新人教A版强基版）2024届高考一轮复习数学 第一章 §1.4 基本不等式 课件（73张PPT）

(课件网) §1.4　基本不等式 第一章　集合、常用逻辑用语、不等式 1.了解基本不等式的推导过程. 2.会用基本不等式解决简单的最值问题. 3.理解基本不等式在实际问题中的应用. 考试要求 内容索引 第一部分 第二部分 第三部分 落实主干知识 探究核心题型 课时精练 落实主干知识 第 一 部 分 (1)基本不等式成立的条件： . (2)等号成立的条件：当且仅当 时，等号成立. (3)其中 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数. a>0，b>0 a＝b 2.几个重要的不等式 (1)a2＋b2≥ (a，b∈R). (2) ≥ (a，b同号). (3)ab≤ (a，b∈R). (4) ≥ (a，b∈R). 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 2ab 2 3.利用基本不等式求最值 (1)已知x，y都是正数，如果积xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值 . (2)已知x，y都是正数，如果和x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有 最大值 . 注意：利用基本不等式求最值应满足三个条件“一正、二定、三相等”. 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (3)若x>0，y>0且x＋y＝xy，则xy的最小值为4.(　　) × × √ × 1.若正实数a，b满足a＋4b＝ab，则ab的最小值为 A.16　　　B.8　　　C.4　　　D.2 √ 因为正实数a，b满足a＋4b＝ab， 所以ab≥16， 当且仅当a＝4b，即a＝8，b＝2时等号成立. 1 3.若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_____ m2. 25 设矩形的一边为x m，面积为y m2， 其中00， 命题点2　常数代换法 √ 因为x>0，y>0，x＋2y＝1， 命题点3　消元法 例3　(2023·烟台模拟)已知x>0，y>0，x＋3y＋xy＝9，则x＋3y的最小值为_____. 6 方法一　(换元消元法) 即(x＋3y)2＋12(x＋3y)－108≥0， 令x＋3y＝t，则t>0且t2＋12t－108≥0， 得t≥6，即x＋3y的最小值为6. 方法二　(代入消元法) ＝12－6＝6， 所以x＋3y的最小值为6. 延伸探究　本例条件不变，求xy的最大值. 当且仅当x＝3y，即x＝3，y＝1时取等号， ∴xy的最大值为3. (1)前提：“一正”“二定”“三相等”. (2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式. (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是配凑法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是消元法. 思维升华 A.ab≤4 B.a＋b≥4 C.2a＋2b≤8 D.log2a＋log2b≥2 √ √ ∴ab≥4，当且仅当a＝b＝2时取等号，故A错误； ∵log2a＋log2b＝log2ab≥log24＝2，当且仅当a＝b＝2时取等号，故D正确. 令t＝x－1，∴x＝t＋1， ∵x>1，∴t>0， 例4　(1)若0a＋b， (2)(2023·宁波模拟)《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为 √ 在Rt△OCF中，由勾股定理可得， ∵CF≥OF， 基本不等式的常见变形 跟踪训练2　(2022·漳州质检)已知a，b为互不相等的正实数，则下列四个式子中最大的是 √ ∵a，b为互不相等的正实数， 例5　中华人民共和国第十四届运动会在陕西省举办，某公益团队联系全运会组委会举办一场纪念品展销会，并将所获利润全部用于社区体育设施建设.据市场调查，当每套纪念品(一个会徽和一个吉祥物)售价定为x元时，销售量可达到( ... ...