2023届山西省运城市高三三模数学试题（A卷）（解析版）

2023 2023届山西省运城市高三三模 数学试题（A卷） 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A． B． C．3 D． 3．已知向量满足，且，则实数（ ） A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或 4．若双曲线的一条渐近线的方程为，则下列选项中不可能为双曲线的方程的是（ ） A． B． C． D． 5．已知定义在上的函数满足，为奇函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知，则的近似值为（ ） A． B． C． D． 7．在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（ ） A． B． C． D． 8．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知某校高二男生的身高X（单位：cm）服从正态分布N（175，16），且，则（ ） A．该校高二男生的平均身高是175cm B．该校高二男生身高的方差为4 C．该校高二男生中身高超过183cm的人数超过总数的3% D．从该校高二男生中任选一人，身高超过180cm的概率与身高不超过170cm的概率相等 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．曲线在处的切线与直线垂直 B．在上单调递增 C．的极小值为 D．在上的最小值为 11．已知点是椭圆上的动点，点且，则|PQ|最小时，m的值可能是（ ） A．-1 B． C．a D．3a 12．已知函数，满足，，且在上单调，则的取值可能为（ ） A．1 B．3 C．5 D．7 三、填空题 13．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为_____.（用区间表示） 14．已知直线被圆截得的线段长为，则_____． 15．2023年9月第19届亚运会将在杭州举办，在杭州亚运会三馆（杭州奥体中心的体育馆、游泳馆和综合训练馆）对外免费开放预约期间将含甲、乙在内的5位志愿者分配到这三馆负责接待工作，每个场馆至少分配1位志愿者，且甲、乙分配到同一个场馆，则甲分配到游泳馆的概率为_____. 16．在平面四边形中，，，，现将 沿着折起，得到三棱锥，若二面角的平面角为135°，则三棱锥的外接球表面积为_____. 四、解答题 17．已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 18．在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，_____. (1)求的值； (2)若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．数据显示中国车载音乐已步入快速发展期，随着车载音乐的商业化模式进一步完善，市场将持续扩大，下表为2018—2022年中国车载音乐市场规模（单位：十亿元），其中年份2018—2022对应的代码分别为1—5． 年份代码x 1 2 3 4 5 车载音乐市场规模y 2.8 3.9 7.3 12.0 17.0 (1)由上表数据知，可用指数函数模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的回归方程（a，b的值精确到0.1）； (2)综合考虑2023年及2024年的经济环境及疫情等因素，某预测公司根据上述数据求得y关于x的回归方程后，通过修正，把b-1.3作为2023年与2024年这两年的年平均增长率，请根据2022年中国车载音乐市场规模及修正后的年平均增长率预测2024年的中国车载音乐市场规模． 参考数据： 1.94 33.82 1.7 1.6 其中，． 参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为． 20．如图，在多面体中，平面，，为的中点.，. (1)证明：平面； (2)求二面角的平面角的余弦值. 21．已知抛物线的焦点为，分别为上两个不同的动点，为坐标原点，当为等边三角形时，. (1)求的标准方程； (2)抛物线在第一象限的部分是否存在点，使得点满 ... ...