人教A版必修四2.3平面向量的基本定理及坐标 （共21题） 一、选择题（共13题） 如图，在平行四边形 中， 为 边的中点， 为线段 上靠近 点的三等分点，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 ，，满足 ，则 A． B． C． D． 已知向量 ，，若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 已知向量 ，，若 ，则实数 的值为 A． B． C． D． 设向量 ，，则 A． B． C． D． 如图，在 中，，， 分别是边 ，， 上的中线，它们交于点 ，则下列各等式中不正确的是 A． B． C． D． 如图所示，用向量 ， 表示向量 为 A． B． C． D． 在 中，，，，则 A． B． C． D． 设一直线上三点 ，， 满足 ， 是平面内一点， 可用 ， 表示为 A． B． C． D． 已知 ，， 为一个非零向量，且使 成立的实数对记为 ，则对于 ，下列说法中正确的是 A．一定不存在 B．存在且唯一 C．有时存在，有时不存在 D．存在但并不唯一 设向量 ，，则 A． B． C． D． 已知 是 内一点，且 ，点 在 内（不含边界），若 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 若 ，，，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知向量 ，，则 ． 设向量 ，，若 ，则实数 ． 设向量 ， 满足 ，，且 与 的方向相反，则 的坐标为 ． 已知向量 的终点与向量 的起点重合，向量 的起点与向量 的终点重合，则下列结论正确的为 ．（填序号） ①以 的起点为终点， 的起点为起点的向量为 ； ②以 的起点为终点， 的终点为起点的向量为 ； ③以 的起点为终点， 的终点为起点的向量为 ． 如图，在平面四边形 中，，．若 ，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 如图，已知平行四边形 ，， 分别是 ， 上的点，且 ，．设 ，． (1) 试用 ， 表示 ，． (2) 证明 ． 已知向量 ，，若 与 共线，求 的值． 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知向量 ，，． (1) 若 ，且 ，求向量 的坐标． (2) 若 ，求 的最小值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 3. 【答案】C 4. 【答案】C 5. 【答案】B 6. 【答案】C 【解析】因为 ，， 分别是边 ，， 上的中线，它们交于点 ， 所以点 是 的重心． 选项A：因为点 是 的重心，所以 ，因此 ，所以本选项正确； 选项B：因为 是边 上的中线，所以 ，又因为点 是 的重心，所以有 ，因此 ，所以本选项正确； 选项C：因为点 是 的重心，所以 ，因此 ，所以本选项不正确； 选项D：因为 是边 上的中线，点 是 的重心，所以有 ，因此本选项正确． 故选：C． 7. 【答案】C 8. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ． 9. 【答案】C 10. 【答案】B 11. 【答案】B 12. 【答案】B 【解析】因为 是 内一点，且 ， 所以 为 的重心， 在 内（不含边界），且当 与 重合时， 最小，此时， ， 所以 ，，即 ． 当 与 重合时， 最大，此时，， 所以 ，，即 ． 因为 在 内且不含边界，所以取开区间，即 ． 13. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 17. 【答案】①②③ 【解析】根据题意画出图形如图所示， 可知：以 的起点为终点， 的起点为起点的向量为 ，①正确； 以 的起点为终点， 的终点为起点的向量为 ，②正确； 以 的起点为终点， 的终点为起点的向量为 ，③正确． 18. 【答案】 三、解答题（共3题） 19. 【答案】 (1) ． ． (2) ， 所以 ． 20. 【答案】 ，， 因为 与 共线， 所以 ， 得 ． 21. 【答案】 (1) 因为 ， 又 ， 所以 ． 所以 又因为 ， 所以 由①②得，，所以 ．所以 ． 当 时，（舍去），当 时，， 所以 ，所以 ． (2) 由（）可知 ， 所以 所以当 时，． ... ...
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