人教A版必修四2.4平面向量的数量积（含解析）

人教A版必修四2.4平面向量的数量积 （共19题） 一、选择题（共10题） 已知向量 ，，若 ，则 A． B． C． D． 在 中， 是 的中点，，点 在 上且满足 ，则 等于 A． B． C． D． 已知向量 ，，，且 在 方向上的投影数量为 ，则 A． B． C． D． 已知 ，， 与 的夹角为 ， 是与向量 方向相同的单位向量，则 在向量 上的投影向量为 A． B． C． D． 在 中，，， 为 的中点，则 A． B． C． D． 在 中，，，， 于点 ， 为 的中点，若 ，则实数 A． B． C． D． 已知向量 ，，，则 的取值范围是 A． B． C． D． 如图， 为 的外心，，， 为钝角， 是边 的中点，则 的值为 A． B． C． D． 在如图的平面图形中，已知 ，，，，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，，，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知向量 ，，若 与 垂直，则 ． 如图所示，在直角梯形 中，已知 ，，，， 为 的中点，设 ， 分别为线段 ， 上的动点，若 ，， 三点共线，则 的最大值为 ． 已知向量 的模长为 ，平面向量 ， 满足：，，则 的取值范围是 ． 已知在直角三角形 中，，，，那么 等于 ；若 是 边上的高，点 在 内部或边界上运动，那么 的最大值是 ． 如图，在圆内接四边形 中，已知对角线 为圆的直径，，，则 的值为 ． 三、解答题（共4题） 已知向量 ，． (1) 若 为直角三角形，求 的值； (2) 若 为等腰直角三角形，求 的值． 已知向量 ， 满足 ，． (1) 若 ，求向量 与 的夹角及 ； (2) 在矩形 中， 的中点为 ， 的中点为 ，设 ，，试用向量 ， 表示 ，，并求 的值． 在平面直角坐标系 中，已知向量 ，，． (1) 若 ，求 的值； (2) 若 与 的夹角为 ，求 的值． 在边长为 的菱形 中，， 是线段 上一点，满足 ，如图所示，设 ，． (1) 用 ， 表示 ． (2) 在线段 上是否存在一点 满足 ？若存在，确定点 的位置，并求 ；若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ． 2. 【答案】B 【解析】因为 是 的中点， 所以 是 边上的中线， 又点 在 上且满足 ， 所以 是三角形 的重心， 所以 ， 因为 ，， 所以 ， 所以 ． 故选B． 3. 【答案】B 【解析】设向量 ， 的夹角为 ， 因为 在 方向上的投影数量为 ， 所以 ， 又 ， 所以 ． 4. 【答案】A 【解析】因为 ，， 与 的夹角为 ， 所以 ， 所以向量 在向量 方向上的投影数量为 ， 因为 是与向量 方向相同的单位向量， 所以 在向量 上的投影向量为 ． 5. 【答案】B 【解析】因为 为 的中点，所以 ，所以 6. 【答案】A 7. 【答案】D 【解析】 因为 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】B 【解析】取 ， 的中点 ，，连接 ，， 易知 ，， 因为 是边 的中点， 所以 ， 所以 由数量积的定义可得 ， 又 ， 所以 ， 同理可得 ， 故 ， 故选B． 9. 【答案】C 【解析】解法Ⅰ，由题意，，， 所以 ， 所以 ，且 ， 又 ， 所以 ； 所以 ， 所以 ， 所以 ． 解法Ⅱ：不妨设四边形 是平行四边形， 由 ，，，，， 知 ， 所以 10. 【答案】C 【解析】因为 ，， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 则 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】向量 ，， 所以 ； 又 ， 所以 在 方向上的投影为 ，解得 ． 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 ； 【解析】如图所示， 当 在 上时，， 当 不在 上时，由图可知， ， 所以 的最大值为 ． 15. 【答案】 【解析】在直角 中，， ，， 所以 ， 所以 ， ， 由题意可知：， ， 所以 ， 所以 ， 在 中，， 所以 ， 所以 ， 在直角 中，，所以 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) ，． 若 ，则 ； 若 ，则 ，无解； 若 ，则 ． 综上所述，当 时， 是以 为直角顶点的直角三角形； 当 时， 是以 为直角顶点的直角三角形． (2) 当 时，，； ... ...