人教A版必修四第三章 三角恒等变换（含解析）

人教A版必修四第三章三角恒等变换 （共18题） 一、选择题（共10题） 下面各式中，不正确的是 A． B． C． D． 已知 ，，则 A． B． C． D． A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 若角 的终边经过点 ，则 的值为 ． A． B． C． D． 设向量 ，向量 ，且 ，则 等于 A． B． C． D． ，则 A． B． C． D． 黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形（另一种是顶角为 的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示．在其中一个黄金三角形 中，，根据这些信息，可得 A． B． C． D． 若 ，则 A． B． C． D． 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知 ，则 ． 已知 ，，，，则 ． 若 ，，则 ． ． 已知 ，，则 的值为 ． 三、解答题（共3题） 证明：． 求 的值． 已知 ，． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 【解析】因为 ，所以A正确； 因为 ，所以B正确； 因为 ，所以C正确； 因为 ，所以D不正确． 2. 【答案】A 【解析】 ， 因为 ， 所以 ． 3. 【答案】D 【解析】由题意，． 故选：D． 4. 【答案】C 【解析】将式子进行齐次化处理得： 5. 【答案】D 【解析】由已知得 ， 所以 ． 6. 【答案】A 【解析】由 得 ，， 所以 ，， 所以 ． 7. 【答案】A 【解析】 ， 所以 ， 所以 ． 8. 【答案】C 【解析】由题图可知，，且 ，因此 ， 所以 ． 9. 【答案】D 【解析】由题意及诱导公式可得 ， 由余弦的倍角公式，可得 ， 即 ． 10. 【答案】C 【解析】 同理，，所以 ，故选C． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】 12. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ，， 所以 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 13. 【答案】 【解析】由 ，两边平方， 得 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，结合 ，可得 ， 则 ， 所以 ． 所以 ． 14. 【答案】 【解析】 15. 【答案】 【解析】因为 所以 ． 三、解答题（共3题） 16. 【答案】 所以原等式成立． 17. 【答案】 18. 【答案】 (1) 由 两边平方得 ， 所以 ． 因为 ，且 ， 所以 ，， 所以 ． 故 ． (2)