人教A版必修五2.1数列的概念与简单表示法 （共19题） 一、选择题（共11题） 下列有关数列的说法正确的是 A．数列的任意两项均不可能相同 B．数列 ，， 与数列 ，， 是同一个数列 C．数列 ，，， 可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 数列 ，，，， 的一个通项公式是 A． B． C． D． 已知数列 满足：，，则 A． B． C． D． 在数列 中，，，则 A． B． C． D． 下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 A． ，，，， B． ，，，， C． ，，，， D． ，，，，， 已知数列 的通项公式为 ，则下列各数中不是数列中的项的是 A． B． C． D． 已知数列 ，，，，，，则 在这个数列中的项数是 A． B． C． D． 数列 的通项公式为 ，则 A． B． C． D． 已知数列 满足 ．设 是数列 的前 项和．若 ，则 A． B． C． D． 如图所示，九连环是我国传统民间智力玩具，它环环相扣，趣味无穷．它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上，若按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上，则成功．将第 个圆环解下最少需要移动的次数记为 （ 且 ），已知 ，，且 ，则解下第 个圆环最少需要移动的次数为 A． B． C． D． 已知数列 中，，，，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在数列 ，，，，， 中，第 项是 ． 若数列 的通项公式为 （），则数列 的最小项是第 项． 若 （），则 ． 已知数列 的通项公式 ，若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共4题） 已知数列 满足 ． (1) 写出 ，，，并推测 的表达式； (2) 用数学归纳法证明所得的结论． 已知正项数列 满足 ，且 ． (1) 求证：． (2) 求证：． (3) 求证：． 已知数列 ， 满足 ，，且 ，． (1) 求 ，， 及 ，，； (2) 猜想 ， 的通项公式，并证明你的结论． 已知数列 中，，， 是关于项数 的一次函数． (1) 求 的通项公式，并求 ； (2) 若 是由 ，，，， 组成的，试归纳 的一个通项公式． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 【解析】A是错误的，例如无穷个 构成的常数列 ，，， 的各项都是 ； B是错误的，数列 ，， 与数列 ，， 中项的顺序不同，即表示不同的数列； C是错误的， 是一个集合； D是正确的． 2. 【答案】C 【解析】可采用排除法，分别令 ，，，，验证选项，得只有当 时，，，，． 3. 【答案】A 4. 【答案】B 【解析】因为 ，， 所以 ，，，，， 所以数列 是周期为 的周期数列， 所以 ． 5. 【答案】B 【解析】A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，只有B中的数列既是递增数列又是无穷数列． 6. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，，， 结合选项知， 不是数列中的项． 7. 【答案】C 【解析】因为 ，，，，，， 所以 ． 令 ，解得 ． 8. 【答案】C 【解析】由通项公式得 ，，所以 ． 9. 【答案】D 【解析】由题意知 ，，，， 所以 所以 ． 10. 【答案】B 【解析】由已知得，， ， ． 11. 【答案】A 【解析】由 ，，， 可得 ，， 解得 ，， 则 ． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 【解析】数列中第 个数是 ，即为第 项． 13. 【答案】 或 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】解析 ：作差法比较大小 当 时，； 当 时，． 若 为奇数，则需满足 ，故 ； 若 为偶数，则 ，故 ． 综上所述， 即为所求，故答案为 ． 解析 ：交叉数列的性质 当 时，； 当 时，． 故 和 分别为递增的等差数列， 故要使整个数列 单调递增，只需 即可，代入计算可得 ， 综上所述， 即为所求，故答案为 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) 将 分别代入可得 ，，， 猜想 ． (2) ①由（）得 时，命题成立． ②假设 ... ...
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