人教A版必修五2.2等差数列（含解析）

人教A版必修五2.2等差数列 （共18题） 一、选择题（共10题） 在等差数列 中，若 ，则 的值为 A． B． C． D． 在等差数列 中，，，若 ，则 A． B． C． D． 若数列 满足 ，且 ，则 A． B． C． D． 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为 尺，前九个节气日影长之和为 尺，则芒种日影长为 A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺 等差数列 中，，，则 A． B． C． D． 在等差数列 中，若 ，，则 A． B． C． D． 在等差数列 中，，，则 的值是 A． B． C． D． 已知数列 ，， 均为等差数列，且 ，，则 A． B． C． D． 设数列 是等差数列，若 ，则 等于 A． B． C． D． 设 是函数 的图象上一点，向量 ，，且 ．数列 是公差不为 的等差数列，且 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知等差数列 ，若 ，则 ． 等差数列 中，，，则数列的公差 ． 已知等差数列 的首项 ，且对任意 （），存在 ，使得 成立，则 的最小值为 ． 数列 的首项为 ， 为等差数列且 ．若 ，，则 ． 三、解答题（共4题） 已知 的一个内角为 ，并且三边长构成公差为 的等差数列，求 的面积． 已知以 为首项的数列 满足：． (1) 当 时，且 ，写出 ，； (2) 若数列 是公差为 的等差数列，求 的取值范围； (3) 记 为 的前 项和，当 时． ①给定常数 ，求 的最小值； ②对于数列 ，，，，当 取到最小值时，是否唯一存在满足 的数列 ？请说明理由． 如图是第七届国际数学教育大会 的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的，其中 ．如果把图中的直角三角形继续下去，并记 ，，， 的长度组成的数列为 ，试写出数列 满足的一个递推公式，并求 的通项公式． 对于项数为 的有穷数列 ，若存在项数为 ，公差为 的等差数列 ，使得 ，其中 ，则称数列 为“等差分割数列”． (1) 判断数列 是否为“等差分割数列”，并说明理由； (2) 若数列 的通项公式为 ，求证：当 时，数列 不是“等差分割数列”； (3) 已知数列 的通项公式为 ，且数列 为“等差分割数列”，若数列 的首项 ，求数列 的公差 的取值范围（用 表示）． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】C 2. 【答案】D 【解析】因为 ，， 所以公差 ， 所以 ， 由 ，得 ． 3. 【答案】B 【解析】 ，则 为以 为公差的等差数列， ，则 ，． 4. 【答案】B 【解析】设此等差数列 的公差为 ， 则 ，， 解得：，． 则 ． 5. 【答案】D 【解析】解法一： 因为 所以 所以 所以 ． 解法二： 因为 ， 所以 ， 所以 ． 6. 【答案】C 【解析】解法一：设 的公差为 ，由 得 ， 由 得 ，联立解得 ，， 所以 ． 解法二：因为 为等差数列， 所以 ，， 成等差数列，即 ，， 成等差数列， 所以 是 和 的等差中项， 所以 ． 7. 【答案】A 【解析】因为 为等差数列，所以 ，所以 ， 因为 ，，， 所以 ，． 8. 【答案】B 【解析】因为 ，， 为等差数列，则 为等差数列， 公差 ， ． 9. 【答案】C 10. 【答案】D 【解析】由题意知 ，即 ，所以 ， ， 而 是奇函数，所以 ，所以 ． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 所以 ， 故答案为：． 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 三、解答题（共4题） 15. 【答案】 ． 16. 【答案】 (1) ，因为 ，所以 ． 同理，可求得 ． (2) 由题意，当 时，，此时 ， 当 时，，符合题意． 于是，当 时，，即 ． 对于数列 ，有 ，由 ，可得 ． 因此， 的取值范围为 ． (3) ①由 ，得 ． ， 将 代入上式，并化简得 ． 由于 ，当 为奇数时， 的最小值为 ，此时 ． 当 为偶数时， 的最小值为 ，此时 ． ②满足条件的数列 ，，， 存在， ... ...