人教A版必修五第二章数列（含解析）

人教A版必修五第二章数列 （共21题） 一、选择题（共13题） 下列数列不是等差数列的是 A． ，，，， B． ，，，， C． ，，，， D． ，，，， 大衍数列来源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．已知该数列前 项是 ，，，，，，，，，，则大衍数列中奇数项的通项公式为 A． B． C． D． 在等比数列 中，，，则 的值为 A． B． C． D． 在单调递增的等差数列 中，若 ，，则 A． B． C． D． 等差数列 的前 项和为 ，，则 A． B． C． D． 已知等差数列 中，，记 ，则 的值为 A． B． C． D． 等差数列 的前 项和为 ，，则 A． B． C． D． 记等比数列 的前 项和为 ，若 ，，则 等于 A． B． C． D． 已知等差数列 的公差 ，且 ，， 成等比数列，若 ， 为数列 的前 项和，则 的最小值为 A． B． C． D． 已知数列 ，， 均为等差数列，且 ，，则 A． B． C． D． 已知等差数列 、等差数列 的前 项和分别为 ，，若 ，则 的值是 A． B． C． D． 设数列 的前 项和为 ，且 ，则 A． B． C． D． 若等比数列 的前 项和为 ，且 ， 为 与 的等差中项，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 等比数列 中，若 ，，则 ． 在等比数列 中，，，则数列 的前 项和 ． 已知 为等差数列， 为其前 项和，若 ， 则公差 ， 的最大值为 ． 已知等比数列 的前 项和 ，则 ， ． 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称 ）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中 ，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记 ，，，， 的长度构成数列 ，则此数列的通项公式 ． 三、解答题（共3题） 已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 ，， 成等比数列． (1) 求数列 的通项公式． (2) 设数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，求 的取值范围． 已知 是公差不等于 的等差数列， 是等比数列，且 ． (1) 若 ，比较 与 的大小关系． (2) 若 ，． ①判断 是否为数列 中的某一项，并说明理由． ②若 是数列 中的某一项，请写出正整数 的集合（不必说明理由）． 记 为等差数列 的前 项和，已知 ，． (1) 求 的通项公式； (2) 求 ，并求 的最小值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 【解析】根据等差数列的定义可知，选项D中的数列不是等差数列． 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】B 【解析】设等差数列 的公差为 ． 由已知得 解得 ． 因为 为单调递增的等差数列， 所以 ， 又因为 ， 所以 ． 5. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ，， 即 ． 故选：D． 6. 【答案】A 【解析】等差数列中 ， 则 ，所以 ， ， 所以 ． 7. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ，， 即 ． 8. 【答案】D 【解析】因为 且 ， 所以 ，且 ， 所以 ， 所以 ． 9. 【答案】D 【解析】因为 ，，， 成等比数列， 所以 ， 得 或 （舍去）， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 令 ，则 ， 当且仅当 ，即 时， 的最小值为 ． 10. 【答案】B 【解析】因为 ，， 为等差数列，则 为等差数列， 公差 ， ． 11. 【答案】A 【解析】因为等差数列 、等差数列 的前 项和分别为 ，，， 所以 ， 不妨令 ，， 所以 ， ， 所以 ． 12. 【答案】C 【解析】当 是，，即 ，得 ， 当 时， ② ①得：，即 ， 化简得 ，，则 ， 为以 为首项， 为公比的等比数列，． 13. 【答案】B 【解析】设等比数列 的公比为 ， 由 ， 为 与 的等差中项，可得 ，， 解得 ，， 则 ． 二、填空题（共5题） 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 ； 17. 【答案】 ； 【解析】因等比数列 的前 项和 ， 于是得 ，，， 数列公比 ，解得 ， 此时 ，当 时，， 满足上式， ... ...