人教A版必修五第三章不等式（含解析）

人教A版必修五第三章不等式 （共22题） 一、选择题（共13题） 已知 ，，那么下列不等式成立的是 A． B． C． D． 若 ，， 均大于 ，且 ，则 的最大值为 A． B． C． D． 若 ，，则一定有 A． B． C． D． 若 ，则下列不等式不能成立的是 A． B． C． D． 若 ，则下列结论不正确的是 A． B． C． D． 若 ， 均为正实数，且 ，则 的最小值为 A． B． C． D． 若多项式 分解因式的结果中有因式 ，则此多项式分解因式的结果中另一个因式为 A． B． C． D． 已知 （，），则 的最小值是 A． B． C． D． 某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 ，第三年比第二年的增长率是 ，而这两年中的年平均值增长值是 ，在 为定值的情况下， 的最大值为 A． B． C． D． 某工厂第一年的年产量为 ，第二年的年产量的增长率为 ，第三年的年产量的增长率为 ，这两年的年产量的平均增长率为 ，则 A． B． C． D． 设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 A． B． C． D． 如果正数 ，，， 满足 ，那么 A． ，且等号成立时 ，，， 的取值唯一 B． ，且等号成立时 ，，， 的取值唯一 C． ，且等号成立时 ，，， 的取值不唯一 D． ，且等号成立时 ，，， 的取值不唯一 若 ，则 的最小值是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 如果实数 ， 满足条件 那么 的最大值为 ． 若实数 ， 满足 则 的最小值为 ． 已知实数 ， 满足条件 则目标函数 的最大值为 ． 设 ，则 的最小值是 ． 设 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ． 三、解答题（共4题） 已知函数 ． (1) 解不等式 ． (2) 设 ， 均为实数，当 时， 的最大值为 ，且满足此条件的任意实数 及 的值，使得关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围． (3) 设 为实数，若关于 的方程 恰有两个不相等的实数根 ， 且 ，试将 表示为关于 的函数，并写出此函数的定义域． 解不等式 ． 设 ， 分别是不等式 与不等式 的解集，试求 ，． 已知 ，对于定义域为 的函数，任意 ，，恒有 ，则称函数 具有性质 ． (1) 若 ，判断 ， 是否具有性质 ； (2) 已知 ，，，若 具有性质 ，求正实数 的范围； (3) ， 为整数， 是定义在整数集上的函数，若仅当 为常值函数时， 具有性质 ，求 的所有可能值． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】D 2. 【答案】C 【解析】因为 ，， 均大于 ， 所以 当且仅当 时，等号成立， 所以 的最大值为 ． 3. 【答案】B 【解析】方法一： 因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， 所以 ，即 ， 所以 ． 方法二： 不妨令 ，，，， 则 ，，所以C，D不正确； ，，所以A不正确，B正确． 4. 【答案】D 5. 【答案】C 【解析】此题可以用特殊值法和排除法，设 ，， 则 ，与选项C中的结论矛盾． 6. 【答案】D 【解析】 可化为 ， 因为 ， 均为正实数， 所以 （当且仅当 时，等号成立），即 ，解得 ，即 ，则 的最小值为 ， 故选D． 7. 【答案】D 【解析】设此多项式分解因式的结果中另一个因式为 ， 则 ， 所以 解得 则另一个因式为 ． 8. 【答案】D 【解析】因为 ，，， 所以 ，当且仅当 即 时，等号成立． 9. 【答案】B 【解析】由题意知：， 所以 ， 当且仅当 时等号成立，所以 ， 则在 为定值的情况下， 的最大值为 ． 10. 【答案】B 【解析】因为这两年的年产量的平均增长率为 ， 所以 ， 所以 ，，． 所以 ， 所以 ，当目仅当 ，即 时等号成立． 11. 【答案】C 【解析】已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分， 目标函数的几何意义是直线 在 轴上的截距， 故目标函数在点 处取得最大值， 由 得 ， 所以 ． 12. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以 ，当且仅当 时取等号． 又 ，当且仅当 时取等号， 所以 ，当且仅当 时取等号． 13. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 当且仅当 ，，，即 ，， 时 ... ...