锐角三角函数与特殊角 一、填空题 1．（2014 广西来宾，第17题3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为 4 ． 考点： 解直角三角形． 分析： 根据cosB=及特殊角的三角函数值解题． 解答： 解：∵cosB=，即cos30°=，∴AB===4．故答案为：4． 点评： 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握． 2．(2014年贵州安顺，第9题3分)如 图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ） A． A B． C． D． 考点： 锐角三角函数的定义．. 分析： tan∠CFB的值就是直角△BCF中，BC与CF的比值，设BC=x，则BC与CF就可以用x表示出来．就可以求解． 解答： 解：根据题意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∵EF⊥AC， ∴EF∥BC， ∴ ∵AE：EB=4：1， ∴=5， ∴=， 设AB=2x，则BC=x，AC=x． ∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x． 则tan∠CFB==． 故选C． 点评： 本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边． 3． 二、填空题 1．(2014年广西南宁，第17题3分）如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东40°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 10 海里． 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题．. 分析： 根据方向角的定义及余角的性质求出∠ CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可． 解答： 解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°， ∵∠CBD=∠CAD+∠ACB， ∴∠CAD=30°=∠ACB， ∴AB=BC=20海里， 在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=， ∴sin60°=， ∴CD=12×sin60°=20×=10海里， 故答案为：10． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用，难度 适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 2．（2014 攀枝花，第14题4分）在△ABC中，如果∠A、∠B满足|tanA﹣1|+（cosB﹣）2=0，那么∠C= 75° ． 考点： 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方． 分析： 先根据△ABC中，tanA=1，cosB=，求出∠A及∠B的度数，进而可得出结论． 解答： 解：∵△ABC中，tanA=1，cosB=∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=75°．故答案为：75°． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 3． 三、解答题 1．(2014年广西钦州，第24题9分)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，≈1.73）． 考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析： 由题意可先过点A作 AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长． 解答： 解：过点A作AH⊥CD，垂足为H， 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6， 在Rt△ACH中，tan∠CAH=， ∴CH=AH tan∠CAH， ∴CH=AH tan∠CAH=6tan30°=6×（米）， ∵DH=1.5，∴CD=2+1.5， 在Rt△CDE中， ∵∠CED=60°，sin∠CED=， ∴CE==4+≈5.7（米）， 答：拉线CE的长约为5.7米． 点评： 此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形． 2．（2014 贵州黔西南州, 第21题6分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+| ( http: ... ...
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