安龙县第四高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试 数学 2023.5 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册、第二册，选择性必修第一册、第二册、第三册第六章~第七章7. 2。 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. B.4 C. D.2 3.某质点的位移函数是，则当时，它的速度对的瞬时变化率（即加速度）是（ ） A. B. C. D. 4.设函数，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5.某试验分5个程序，其中程序、实施时必须相邻，则试验的实施方法有（ ） A.24种 B.48种 C.96种 D.120种 6.若过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线.垂线交轴于点（为双曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（ ） A. B. C.2 D. 7.已知点，平面过原点，且垂直于向量，则点到平面的距离是（ ） A.7 B. C. D. 7.已知是上的奇函数，且满足，当时，，则等于（ ） A. B.2 C. D.98 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.若且，则实数的值可以为（ ） A. B. C.0 D.1 10.已知圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则直线的方程可以是（ ） A. B. C. D. 11.定义运算：，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的可能取值是（ ） A. B. C. D. 12.下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明，这3类人在一年内发生事故的概率依次为，和0.30.如果“谨慎的”被保险人占，“一般的”被保险人占，“冒失的”被保险人占，则一个被保险人在一年内出事故的概率是_____. 14.已知等比数列的前项和为，公比，若，则_____. 15.已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上.若，，，，则球的体积为_____. 16.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，若，，则此抛物线方程为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，且，，的面积. （1）求边和； （2）求角. 18.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差不为0，且满足，. （1）求的通项公式； （2）求证：. 19.（本小题满分12分） 农历五月初五是端午节，吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子，装有10个粽子，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外完全相同.从中任意选取3个. （1）求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率； （2）设表示取到的红豆粽个数，求的分布列.并求“所选3个粽子中红豆粽不少于1个”的概率. 20.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，且底面. （1）证明：平面平面； （2）若二面角为，求与平面所成角的正弦值. 21.（本小题满分12分） 设椭圆：的左焦点为，上顶点为，离心率为，是坐标原点，且. （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆在第一象限内的交点为，，直线与直线的交点为，求的面积. 22.（本小题满分12分） 已知函数. （1）求证：函数在区间 ... ...
