2023年5月嵊州市高（选）考科目适应性考试 数学试卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 在中，是线段上一点，满足是线段的中点，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：（其中是自然对数的底数）描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律，指数增长率与，近似满足.有学者基于已有数据估计出，，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为（ ）（参考数据：，） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 5. 设函数的最小正周期为，若，且的图象关于点对称，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上是减函数 D. 在区间上有且仅有两个极值点 6. 已知函数，若，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2 7. 已知函数有两个极值点，若过两点，直线与轴的交点在曲线上，则实数的值可以是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（ ） A B. C. D. 二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出以下四个说法，正确的有（ ） A. 如果由一组样本数据得到经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个 B. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C. 在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好 D. 设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上 10. 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，是棱上的一动点，则（ ） A. 存在点，使得 B. 对任意的点 C. 存在点，使得直线与平面所成角的大小是 D. 对任意的点，三棱锥的体积是定值 11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究士星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ） A. B. 曲线关于原点对称 C. 曲线围成的面积不大于7 D. 曲线C上任意两点之间的距离不大于3 12. 已知,若,其中是自然对数的底数,则（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.第16题第一空2分，第二空3分. 13. 已知，若是关于的实系数方程的一个根，其中是虚数单位，则_____. 14. 已知的所有项的系数的和为64，展开式中项的系数为_____. 15. 已知圆在椭圆的内部，为上的一个动点，过作的一条切线，交于另一点，切点为，若当为的中点时，直线的倾斜角恰好为，则该椭圆的离心率_____. 16. 某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数阵，将一行数列中相邻两项的乘积插入这两项之间，形成下一行数列，以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1，2：第二行得到数列：第三行得到数列，则第5行从左数起第8个数的值为_____；表示第行所有项的乘积，设，则_____. 四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17. 如图，在直四棱柱中，在棱上，满足在棱上，满足. （1）当时，证明：平面； （2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求的值. 18. 在中，分别是角的对边，且满足. （1）求角大小； （2）若是锐角三角形，求的取值范围. 19. 已知等差数列的前项的和为，且， ... ...
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