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课件网) 第4章 一元二次方程 4 . 2 用配方法解一元二次方程 学习目标 1. 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法. 2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程. 3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤. 4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力. 温故知新 1. 如果一个数的平方等于9，则这个数是_____ ， 若一个数的平方等于7，则这个数是_____. 一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ ±3 ± 两个平方根，它们互为相反数. 2. 平方根的意义 3. 用字母表示完全平方公式. a2 ±2ab ＋ b2 ＝(a±b)2 如果 x2＝a，a≥0 那么x＝±. 4. 用估算法求方程 x2－4x＋2＝0 的解，你能设法求出其精确解吗？ 观察与思考 观察下面的三个一元二次方程： (x＋5)2＝9， ① x2＋10x＋25＝9，② x2＋10x ＝－16. ③ (1) 根据平方根的意义，你会解方程 ①吗 方程①有几个根 会. (x＋5)2＝9，x＋5＝±3， ∴ x1＝－2，x2＝－8. 方程①有两个根. (2)比较方程②与方程①，你发现它 们有什么联系 根据这种联系，你 会解方程②吗 把方程②的左边分解因式得到方程①. x2＋10x＋25＝9， 即 (x＋5)2＝9， 由(1)可知 x1＝－2，x2＝－8. (3) 比较方程②与③，你发现它们有 哪些相同和不同 对于解方程③由 此能得到什么启示 方程 ③与方程②的二次项和一次项都相同，如果在方程③的两边都加上25，便可把方程图转化成方程②. 对于方程③，小莹的解法是： 在方程③的两边都加上25，得 x2＋10x＋25＝9. 即 (x＋5)2＝9. 由平方根的意义，得 x＋5＝±3. 所以，x1＝－5＋3＝－2， x2＝－5－3＝－8. 加油站 与一元一次方程不同，由于正数开平方时，有两个互为相反数的平方根，所以一元二次方程可以有两个实数根.通常用 x1，x2 分别表示未知数为 x 的一元二次方程的两个根, 你同意小莹的解法吗 在小莹的解法中，有两步非常关键，第一步是利用等式的基本性质两边同加 25，使方程的左边成为一个完全平方式，第二步是通过开平方，将一元二次方程转化为一元一次方程. (4) 想一想，为什么在方程③的两边都 加上25 之后，方程③的左边就成为 一个完全平方式 与同学交流. 因为二次项的系数为1，且25等于一次项系数10的一半的平方. 当二次项的系数为 1时，可先把常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法 . 例 1 解方程： (1) x2＋4x＝12； 配方，方程两边都加4，得 x2＋4x＋4＝16， 即 (x＋2)2＝16. 由平方根的意义，得 x＋2＝±4， 所以 x1＝2，x2＝－6. (2) x2－3x＋2 ＝0. 移项，得 x2－3x ＝－2. 配方，方程两边都加上(－ )2，得 x2－3x＋(－ )2 ＝ －2＋(－ )2， 即 (x－)2 ＝ . 由平方根的意义，得 x － ＝ ± . 所以 x1＝2，x2＝1. 挑战自我 你会用配方法解方程 (x＋1)2＋2(x＋1) ＝8 吗 你能找到几种解法 会. 方法一：(x＋1)2＋2(x＋1) ＝8， 配方，得(x＋1)2＋2(x＋1) ＋1＝9，即(x＋1＋1)2＝9. 由平方根的意义，得 x＋2＝±3. ∴ x1＝1，x2＝－5. 方法二：(x＋1)2＋2(x＋1) ＝8， 整理，得 x2＋4x＝5. 配方，得 x2＋4x＋4＝5＋4， 即 (x＋2)2＝9. 由平方根的意义，得 x＋2＝±3. ∴x1＝1，x2＝－5. 练 习 1. 在下面的横线上各填上一个数，使各式成为完全平方式： (1) x2＋14x＋_____＝ (x＋_____)2； (2) x2－20x＋_____＝ (x＋_____)2； (3) x2＋x＋_____＝ (x＋_____)2； (4) x2－0.2x＋_____＝ (x＋_____)2. 49 7 100 －10 0.01 － 0.1 2. 用配方法解下列方程： (1) x2＋4x ... ...
