数学·必修1(苏教版) 2．1 函数的概念和图象 函数的概念、定义域、值域和图象 “神舟七号”载人航天飞船离地面的距离随时间的变化而变化；上网费用随着上网的时间变化而变化；近几十年来，出国旅游人数日益增多，考古学家推算古生物生活的年代……这些问题如何描述和研究呢？ 1．下列各图中，不可能表示函数y＝f(x)的图象的是( ) 答案：B 2．下列四组中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝，g(x)＝()4 B．f(x)＝x，g(x)＝ C．f(x)＝1，g(x)＝ D．f(x)＝，g(x)＝x－2 解析：选项A、C、D中两个函数的定义域不相同． 答案：B 3．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a＝( ) A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析：当a>0时，f(a)＋f(1)＝2a＋2＝0?a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0?a＝－3，适合题意． 答案：A 4．定义域在R上的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为( ) A．[2a，a＋b] B．[0，b－a] C．[a，b] D．[－a，a＋b] 答案：C 5．已知f(x)＝则f(2)＋f(－2)的值为( ) A．6 B．5 C．4 D．2 解析：f(2)＝22＝4，f(－2)＝f(－2＋1)＝f(－1)＝f(－1＋1)＝f(0)＝f(0＋1)＝f(1)＝12＝1， ∴f(2)＋f(－2)＝4＋1＝5. 答案：B 6．函数y＝的定义域为_____． 解析：利用解不等式组的方法求解． 要使函数有意义，需解得 ∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}． 答案：{x|x≥－1且x≠0} 7．函数f(x)＝的定义域是_____ 解析：由1－2x>0?x<. 答案： 8．已知f(x)＝若f(f(0))＝4a，则实数a＝_____. 解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a. ∴4＋2a＝4a?a＝2. 答案：2 9．已知函数f(x)的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则f(x＋2)的定义域是_____，值域是_____． 解析：∵f(x)的定义域为[0,1]，∴0≤x＋2≤1， ∴－2≤x≤－1.即f(x＋2)的定义域为[－2，－1]，值域仍然为[1,2]． 答案：[－2，－1] [1,2] 10．对于每一个实数x，设f(x)是y＝4x＋1，y＝x＋2和y＝－2x＋4三个函数中的最小值，则f(x)的最大值是_____． 解析：在同一坐标系中作出如下图象：图中实线部分为f(x)，则A的纵坐标为f(x)的最大值， ∴f(x)max＝. 答案： 11．方程x2－|x|＋a－1＝0有四个相异实根，求实数a的取值范围． 解析：原方程可化为x2－|x|－1＝－a，画出y＝x2－|x|－1的图象． ∵x≥0时，y＝－. x＜0时，y＝－. 由图象可知，只有当－<－a<－1时，即a∈时，方程才有四个相异实根． ∴a的取值范围是. 12．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( ) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：∵|2x|＝2|x|，∴A满足；2x－|2x|＝2(x－|x|)∴B满足；－2x＝2(－x)，∴D满足；2x＋1≠2(x＋1)；∴C不满足． 答案：C 13．(2013·全国卷)已知f(x)的定义域为(－3,0)，则函数f(2x－1)的定义域为( ) A．(－1,1) B. C．(－1,0) D. 解析：∵f(x)的定义域(－3,0)，∴－3<2x－1<0?－1
