第5章《特殊平行四边形》能力提升卷（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2022-2023学年八年级数学下学期第五章《特殊平行四边形》能力提升卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．(本题3分)（2023春·浙江杭州·八年级杭州市采荷中学校考期中）菱形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．是轴对称图形 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 【答案】C 【分析】根据菱形的性质解答即可得． 【详解】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确，不符合题意； B、菱形是轴对称图形，此选项正确，不符合题意； C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误，符合题意； D、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质； ②菱形的四条边都相等； ③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； ④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线是解题的关键． 2．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD是矩形（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形；且AD⊥AB ∴四边形ABCD是矩形 故选A 【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形的概念是解题关键． 3．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，四边形是菱形，，，于点，则等于（ ） A． B． C．5 D．4 【答案】A 【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出，再利用菱形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图所示，设菱形的对角线交于O， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． 4．(本题3分)（2023春·浙江台州·八年级校考期中）如图，在矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点D′处，则重叠部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据矩形和折叠的性质可得，，从而得到， ，设，则，在中，根据勾股定理求x，即可得到结果． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∴，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设，在中运用勾股定理求x是解题的关键． 5．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是掌握菱形的性质． 6．(本题3分)（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在矩形中，，，点是上一个动点，把沿向矩形内部折叠，当点A的对应点恰好落在的平分线上时， 的长为（ ） A．或 B．4或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】过点作于点M．由题意易证为等腰直角三角形，即得出，．设，则．在中，由勾股定理可得出关于x的等式，解出x的值，即为的长，进而即得出的长． 【详解】如图，过点作于点M． ∵点A的对应点恰落在的平分线上，且， ∴为等腰直角三角形， ∴可设，则． 又由折叠的性质知． ∵在中，， ∴， 解得：， ∴或． ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴或． 故选D． 【点睛】本题考查矩形的性质，角平分线的定义，等腰直角三角形的 ... ...