山东省济宁市泗水县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（含答案）

泗水县2022～2023学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页；满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填(涂)写在答题卡上。 2.第I卷的答案须用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。 3.答第II卷(非选择题)考生须用0.5mm的黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡的各题目指定的区域内相应位置，如需改动，须先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。否则，该答题无效。 4.书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚。 一、单项选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等比数列的前2项和为，则（ ） A． B． C． D．1 2．设，则（ ） A． B． C． D． 3．小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和，且两人同时加班的概率为，则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知函数的图象在点处的切线为l，则（ ） A． B． C．0 D．2 5．中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱中都有2人，则不同的安排方法有（ ） A．72种 B．90种 C．360种 D．450种 6．定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”．已知在“等差比数列”中，，，则等于 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在的展开式中,下列说法正确的是( ) A．常数项是 B．第四项和第六项的系数相等 C．各项的二项式系数之和为 D．各项的系数之和为 10．已知事件满足，则（ ） A．若，则 B．若与互斥，则 C．若，则与相互独立 D．若与相互独立，则 11．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A．公差 B． C．的最大值为 D．满足的的最小值为16 12．定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．盒中有个质地，形状完全相同的小球，其中个红球，个绿球，个黄球；现从盒中随机取球，每次取个，不放回，直到取出红球为止.则在此过程中没有取到黄球的概率为_____. 14．在等比数列中，且，则_____. 15．已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，，则不等式的解集是_____． 16．过点与曲线相切的直线方程为_____． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） （1）求值：． （2）若，且．求的值． 18．（本小题满分12分） 已知的一个极值点为2. (1)求函数的单调区间. (2)求函数在区间上的最值. 19．（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，公差，，，成等差数列，，，成等比数列． (1)求； (2)记数列的前n项和为，，证明数列为 ... ...