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课件网) 6.1.2 平行四边形的性质 北师版八年级下册 教学目标 1．理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质，综合运用平行四边形的性质． 2．通过观察图形，发现平行四边形的性质并证明． 3．通过探索、观察、分析，实现知识的迁移与转化． 新知导入 A B C D 定义与性质： 1.平行四边形的对边平行； （ ） 定义 2.平行四边形的对边相等； （ ） 性质 3.平行四边形的对角相等； （ ） 性质 利用定义与性质解题： 1.已知平行四边形的一角,可求 ； 另外三个角 2.已知平行四边形的两邻边，可求 ； 另外两条边 探究新知 ● A D O C B 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，观察对角线有什么特点？ 探究新知 我发现OA=OC，OB=OD. 我猜测点O 是每条对角线的中点. 探究新知 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 求证：平行四边形的对角线互相平分. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD（平行四边形的对边相等） AB∥CD（平行四边形的定义） ∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO ∴△AOB≌△COD. ∴OA=OC，OB=OD. 归纳总结 几何语言表示： 由此得到平行四边形的性质定理： 平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC= ，OB=OD = BD 典例精析 例2、如图，在 ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O，过点O的直线MN分别交AD，BC于点M，N. 求证：点O是线段MN的中点. ∵ AD∥BC， ∴ ∠MAO =∠NCO. 又∠AOM=∠CON， ∴ △AOM ≌△CON. ∴ OM= ON. ∵ AC，BD为ABCD的对角线，且相交于点O， ∴ OA = OC . 证明： ∴ 点O是线段MN的中点. 练一练 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于O，直线EF过点 O与 AB 、CD分别相交于E 、F，试探究OE与OF的大小关系并说明理由。 A B C D O E F 同理证明△AOE≌△COF 归纳总结 1 . △ABO ≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB，△ ABC ≌ △CDA ； 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 做一做 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC=6，OB=OD=3 （平行四边形的对角线互相平分）， ∴AC=OA+OC=12， ∵ ∠ADB=90°. ∴△ADO为直角三角形. ∴AD== . 课堂练习 1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） A、不稳定性 B、对角线互相平分 C、内角和为360度 D、外角和为360度 B 2.在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是( ) A. 24
