青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题（含解析）

青海省西宁市2023届高三一模理科数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知集合，，且，则（ ） A． B． C． D． 2．设，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．1977年是高斯诞辰200周年，为纪念这位伟大的数学家对复数发展所做出的杰出贡献，德国特别发行了一枚邮票，如图，这枚邮票上印有4个复数，设其中的两个复数的积，则（ ） A． B． C． D． 4．香农-威纳指数（）是生态学中衡量群落中生物多样性的一个指数，其计算公式是，其中是该群落中生物的种数，为第个物种在群落中的比例，下表为某个只有甲 乙 丙三个种群的群落中各种群个体数量统计表，根据表中数据，该群落的香农-威纳指数值为（ ） 物种 甲 乙 丙 合计 个体数量 A． B． C． D． 5．如图，在矩形中，是的中点，若，则（ ） A． B．1 C． D．2 6．2022年卡塔尔世界杯足球赛落幕，这是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．有甲，乙，丙，丁四个人相互之间进行传球，从甲开始传球，甲等可能地把球传给乙，丙，丁中的任何一个人，以此类推，则经过三次传球后乙只接到一次球的概率为（ ） A． B． C． D． 7．在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ） ①过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直； ②若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则； ③若直线与平面内的无数条直线垂直，则； ④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条相交直线． A．0 B．1 C．2 D．3 8．直角三角形的三边满足，分别以，，三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为、、，则（ ） A． B． C． D． 9．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus，大约公元前417年一公元前369年）通过下图来构造无理数，记，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数在区间上的极值点有且仅有2个，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，分别是双曲线的左、右焦点，直线l经过且与C左支交于P，Q两点，P在以为直径的圆上，，则C的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在上的函数满足，函数的图象关于直线对称，且，则（ ） A． B．0 C．1 D．2 二、填空题 13．某市有30000人参加阶段性学业水平检测，检测结束后的数学成绩X服从正态分布，若，则成绩在140分以上的大约为_____人． 14．曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_____． 15．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为_____． 16．1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是_____. 三、解答题 17．为庆祝党的二十大的胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高校在全校开展“不负韶华，做好社会主义接班人”的宣传活动．为进一步了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取100人，将他们的竞赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图： (1)估计这100名学生的竞赛成绩的中位数（结果保留整数）； (2)在抽取的100名学生中，规定：竞赛成绩不低于70分为“优秀”，竞赛成绩低于70分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“竞赛成绩是否优秀与性别有关”？（精确到0.001） 优秀 非优秀 合计 男 30 女 50 合计 100 参考公式及数据：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18 ... ...