人教B版（2019）必修四9.1正弦定理与余弦定理（含解析）

人教B版（2019）必修四9.1正弦定理与余弦定理 （共19题） 一、选择题（共11题） 在 中， 是 的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 在 中，一定成立的等式是 A． B． C． D． 在 中，若 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 在 中，若 ，，，则 A． B． C． D． 在 中，若 ，则最大角的度数为 A． B． C． D． 或 在 中，，，则“””是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 在 中，，，则 的最大周长是 A． B． C． D． 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，且 ，则 A． B． C． D． 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，，，，则最短边的长为 . A． B． C． D． 的内角 ，， 的对边分别为 ，，，已知 ，，则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 在 中，，，，则 ． 在 中，，，，则 ； ． 在 中，，，，则 ． 在 中，，，，当 的周长最短时， 的长是 ． 三、解答题（共4题） 已知函数 ． (1) 求 的最小正周期； (2) 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，若 ，，，求 中线 的长． 在 中，． (1) 求 ； (2) 若 ．求 ． 从① ，② 这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 在 中，，， 分别是内角 ，， 的对边，向量 ，向量 ，且 ． (1) 求角 的大小； (2) 若 ，求 的最小值． 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，． (1) 求 ； (2) 若 ，且 ，求 ． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 【解析】由正弦定理 ，得 ． 3. 【答案】A 4. 【答案】A 5. 【答案】A 【解析】设 ， 由余弦定理得：， ， （舍）， 所以 ． 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】B 9. 【答案】D 10. 【答案】A 11. 【答案】A 【解析】因为 ， 所以由正弦定理得 ， 即 ． 由余弦定理得 所以 ． 二、填空题（共4题） 12. 【答案】 13. 【答案】 ； 14. 【答案】 15. 【答案】 【解析】设 ，， 所对的边 ，，，根据余弦定理可得 ， 所以 ， 将 代入上式，可得 ， 化简可得 ， 所以 的周长 ， 设 ，则 ， 可得 当且仅当 ，即 此时 ， 可得周长的最小值为 ． 的长是 ． 三、解答题（共4题） 16. 【答案】 (1) ． 所以 ． 所以函数 的最小正周期为 ． (2) 由（）知 ， 因为在 中 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ． 又 且 ， 所以 ， 所以 ， 在 中，由正弦定理 ，得 ， 所以 ， 所以 ． 在 中，由余弦定理得， 因此 的中线 ． 17. 【答案】 (1) 因为 ，， 所以 ． 又因为 ， 所以 ，即 ． 所以 ． 又因为 ， 所以 ， 所以 ． (2) 若选① ，则在 中，由余弦定理 ， 得 ，解得 或 （舍）． 所以 ． 若选② ，则 ， 由正弦定理 ， 得 ， 解得 ． 所以 ． 18. 【答案】 (1) 因为 ， 由正弦定理得 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ，所以 ， 所以 ，所以 ． (2) 由余弦定理知 则 ，当且仅当 时取等号． 所以 所以 的最小值为 . 19. 【答案】 (1) 因为 ， 所以 ． 又因为 ， 解得 ． 因为 ， 所以 是锐角， 所以 ． (2) 因为 ， 所以 ， 所以 ． 又因为 ， 所以 ． 所以 ． 所以 ． 所以 ． ... ...