人教B版（2019）必修四10.1复数及其几何意义（含解析）

人教B版（2019）必修四10.1复数及其几何意义 （共17题） 一、选择题（共10题） 若复数 与 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则 A． B． C． D． 在复平面内，向量 对应的复数是 ，向量 对应的复数是 ，则向量 对应的复数是 A． B． C． D． 若 ，则复数 对应的点在 A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 的值域中元素有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若 为 的共轭复数（ 是虚数单位），则 的虚部为 A． B． C． D． 若 ， 为任意复数，则下列式子中错误的是 A． B． C． D． 已知 ，，则下列各式正确的是 A． B． C． D． 若复数 在复平面内对应的点在直线 上，则 A． B． C． D． 设 ，则“”是“复数 是纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 设 ， 是虚数单位，则“”是“复数 为纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（共4题） 复数的模 ．定义：向量 的模叫做复数 的模或绝对值． ．记法：复数 的模记为 ． ．公式：． 若实数 ， 满足 （ 是虚数单位），则 ． 已知复数 ，，且 为纯虚数，则 ． 若，其中，都是实数，是虚数单位，则 ． 三、解答题（共3题） 实数 分别取什么数值时，复数 ． (1) 与复数 相等？ (2) 与复数 互为共轭复数？ (3) 对应的点在 轴上方？ 复数 ，， 为虚数单位． (1) 实数 为何值时该复数是实数； (2) 实数 为何值时该复数是纯虚数． 当 为何值时，复数 在复平面上的对应点． (1) 在第一象限？ (2) 在直线 上？ (3) 在直线 右侧？ 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】复数 与 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则 ． 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】B 6. 【答案】A 7. 【答案】D 【解析】 ， 不能比较大小，排除选项A，B， 又 ，，故 ． 8. 【答案】B 【解析】复数 在复平面内对应的点的坐标为 ， 由复数 在复平面内对应的点在直线 上， 可得 ， 所以 ，， 故选B． 9. 【答案】B 【解析】“”是条件，“复数 是纯虚数”是结论． （1）验证充分性：当 ，且 时， 不是纯虚数，即充分性不成立； （2）验证必要性：若 是纯虚数，则 ，即必要性成立． 故“ ”是“复数 是纯虚数”的必要不充分条件． 10. 【答案】B 【解析】 为纯虚数，则 ，，此时 ；反之 不能得出 ，． 所以“”是“复数 为纯虚数”的必要不充分条件． 二、填空题（共4题） 11. 【答案】 或 12. 【答案】 【解析】因为 ， 所以 解得 所以 ． 13. 【答案】 【解析】 为纯虚数， 所以 解得 ． 14. 【答案】 【解析】【分析】首先进行复数的乘法运算，根据多项式乘以单项式的法则进行运算，然后两个复数进行比较，根据两个复数相等的充要条件，得到要求的的值． 【解析】解： ， 故答案为：． 【点评】本题是一个考查复数概念的题目，在考查概念时，题目要先进行乘法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目． 三、解答题（共3题） 15. 【答案】 (1) 根据复数相等的充要条件得 解得 ． (2) 根据共轭复数的定义得 解得 ． (3) 根据复数 对应的点在 轴上方可得 ，解得 或 ． 16. 【答案】 (1) 当 ， 即 或 时为实数． (2) 当 即 则 时为纯虚数． 17. 【答案】 (1) 由题意，得 或 ． (2) 由题意，得 或 ． (3) 由题意，得 或 ． ... ...