人教B版（2019）选修三5.2.2、等差数列的前n项和 （共19题） 一、选择题（共12题） 已知等差数列 为各项均为正数，其前 项和为 ，若 ，，则 A． B． C． D． 等差数列 的前 项和为 ，，则 A． B． C． D． 已知等差数列 的前 项和为 ．若 ，，则 等于 A． B． C． D． 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，，则 A． B． C． D． 设 ， 分别是等差数列 ， 的前 项和，若 ，则 A． B． C． D． 已知等差数列 的前 项和为 ，，则 A． B． C． D． 若 为等差数列， 为其前 项和，若 ，，，则 成立的最大自然数 为 A． B． C． D． 设等差数列 的公差为 ，前 项和为 ，若数列 也是公差为 的等差数列，则 A． B． C． D． 已知等差数列 的前 项和 ，公差 ，．记 ，，，下列等式不可能成立的是 A． B． C． D． 在等差数列 中，若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，在这两个实数 ， 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为 A． B． C． D． 设等差数列 满足：，，公差 ，则数列 的前项和 的最大值为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 等差数列 的前 项和为 ，，则 ． 已知等差数列 ，，， 的前 项之和为 ，最后 项之和为 ，则 . 对于两个等差数列 和 ，有 ，，则数列 的前 项之和 为 ． 设等差数列 的前 项和为 ，，，，则正整数 的值为 ． 三、解答题（共3题） 已知等差数列 满足：，． 的前 项和为 ． (1) 求 及 ； (2) 令 ，求证：数列 为等差数列． 已知等差数列 的前 项和 满足 ，． (1) 求 的通项公式； (2) 设 ，求数列 的前 项和 ． 已知数列 满足 ，且 ，． (1) 若 ，求数列 的前 项和 ； (2) 若 ，求数列 的通项公式． 答案 一、选择题（共12题） 1. 【答案】D 【解析】由题意，， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ，故选：D． 2. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 ，， 即 ． 3. 【答案】B 【解析】在等差数列 中，，， 成等差数列， 即 ，， 成等差数列，所以 ， 解得 ． 4. 【答案】C 【解析】由已知 ，得 ． 5. 【答案】A 【解析】由 ，得 ，所以 ． 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】B 【解析】记 ， 因为 的公差为 ， 所以 （ 为常数）， 又 ， 所以 ， 得 ， 从而 ，，， 所以 ，应选B． 9. 【答案】D 【解析】对于A，因为数列 为等差数列，所以根据等差数列的下标和性质， 由 可得，，A正确； 对于B，由题意可知，，， 所以 ，，，． 所以 ，． 根据等差数列的下标和性质，由 ， 可得 ，B正确； 对于C，， 当 时，，C正确； 对于D，，， ． 当 时，，所以 即 ； 当 时，，所以 即 ， 所以 ，D不正确． 10. 【答案】A 11. 【答案】D 【解析】因为在实数 ， 之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，所以设中间三项为 ，，， 由等差数列的性质可得 ， 所以 ，同理可得 ， 所以后三项的和为 ， 又因为 ，所以可令 ，， 所以 ． 12. 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ，化为 ． 因为 所以 ，所以 ，． 因为公差 ，所以 ，． 由 ，得 ． 所以 或 最大，最大值为 ． 二、填空题（共4题） 13. 【答案】 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】提示：由 ，， 可得 ，，所以 ．又 ，所以 ，代入 中可解得 ． 三、解答题（共3题） 17. 【答案】 (1) 设等差数列的首项为 ，公差为 ，由题意有， ，． (2) 因为 ， 又 ， 所以，数列 为等差数列． 18. 【答案】 (1) 设等差数列 的公差为 ，首项为 ， 因为 ，， 所以 即 解得 所以 的通项公式为 ． (2) 由（Ⅰ）得 ， 所以 式两边同乘以 ，得 得 所以 ． 19. 【答案】 (1) 当 时，，即 ， 所以数列 是等差数列． 设数列 的公差为 ， 则 解得 所以 ． (2) 由题意得 ，即 ， 所以 ． 又 ， 所以 ， 由 ，得 ， 所以数列 ... ...
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