海南省2023届高三下学期5月学业水平诊断（五）数学试题（Word版含答案）

绝密★启用前 海南省2023届高三下学期5月学业水平诊断（五） 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）． A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ）． A．I B． C． D． 3．已知为幂函数，则（ ）． A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 4．庑殿（图1）是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，多用于宫殿、坛庙、重要门楼等高级建筑上，庑殿的基本结构包括四个坡面，坡面相交处形成5根屋脊，故又称“四阿殿”或“五脊殿”．图2是根据庑殿顶构造的多面体模型，底面是矩形，且四个侧面与底面的夹角均相等，则（ ）． A． B． C． D． 5．从5对夫妻中任选4人，这4人恰好是2对夫妻的概率为（ ）． A． B． C． D． 6．若两条直线和均与圆相交，且依次连接四个交点得到一个矩形，则（ ）． A．4 B．2 C． D． 7．若函数与的图象的任意连续三个交点均构成钝角三角形，则正实数的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8．设函数在R上的导函数为，在上，且，有，则（ ）． B． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）． A．若，则 B．的取值范围为 C．满足的的值有2个 D．存在，使得 10．已知抛物线的焦点为F，是抛物线C上一个动点，点，则下列说法正确的是（ ）． A．若，则 B．过点A且与C有唯一公共点的直线仅有1条 C．的最小值为2 D．点M到直线的最短距离为 11．已知实数x，y满足，则（ ）． A． B． C． D． 12．如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（ ）． A．当时，直线与平面所成角的正弦值为 B．当二面角的大小为时，直线与所成角为 C．若，则二面角的余弦值为 D．若，则四面体的外接球的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知的展开式中的系数为21，则正整数_____． 14．从甲、乙两班各随机抽取5名同学，他们最近一次语文考试中作文得分如下： 甲班：45，45，46，47，48 乙班：47，48，49，50，a 若两组样本数据的方差相等，则a的值可以是_____．（写出1个a的可能取值即可） 15．在等比数列中，，函数，则_____． 16．已知椭圆的左顶点为A，上、下顶点分别为B，C，右焦点为F，直线与交于点P，若，则_____．（S表示面积）． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求的值． 18．（12分）如图所示，在三棱锥中，为等腰直角三角形，点S在以为直径的半圆上，． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值． 19．（12分）已知数列和满足：，，（为常数，且）． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）若当和时，数列的前n项和取得最大值，求的表达式． 20．（12分）某汽车4S店的销售员的月工资由基础工资和绩效工资两部分组成，基础工资为t（单位：元），绩效工资如下表： 月售车台数 0 1 2 3 4 绩效工资 0 根据以往销售统计，该4S店平均一名销售员月售车台数 ... ...