人教B版（2019）必修三7.3三角函数的性质与图像 （共20题） 一、选择题（共11题） 函数 的周期，振幅，初相分别是 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， “”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 若 ，，则符合条件的角 有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 若 ，且 ，则 等于 A． B． C． D． 若锐角 ， 满足 ，，则 A． B． C． D． 若 ，且 ，，则 的值是 A． B． C． D． 设 ，，若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 若函数 的图象向右平移 个单位后，所得的图象对应的函数为偶函数，则 的值可以是 A． B． C． D． 下列区间中，函数 的单调递增区间是 A． B． C． D． 函数 在 上单调递增，且图象关于 对称，则 的值为 A． B． C． D． 已知 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 函数 ， 的最小正周期是 ． 已知函数 ，其中 为实数，且 ．若 对 恒成立，且 ，则 的单调递增区间为 ． 函数 的定义域为 ． 函数值 ，， 从大到小的排列顺序为 ． 已知函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 ． 三、解答题（共4题） 已知 ，，求 的值． 已知函数 ． (1) 用“五点法”画出 在一个周期内的闭区间上的简图； (2) 写出 的对称中心． 请解答下列问题． (1) 已知 ，，求 的值； (2) 已知 ，且 ，，求角 的值． 已知 ，，且 ， 均为锐角． (1) 求 的值； (2) 求 的值． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】C 【解析】由题意知，，振幅为 ，在 中，令 ，求得初相为 ．故选C． 2. 【答案】B 3. 【答案】C 【解析】利用正弦函数 ， 的图象，和函数 的图象， 所以这两个函数的图象有 个交点， 如图所示： 故满足条件的角有 个． 4. 【答案】D 【解析】因为 ，且 ， 所以 ， 又 ， 所以 ． 5. 【答案】C 【解析】因为锐角 满足 ， 所以 ， 所以 ． 因为 ， 所以 ，， 则 ． ． 6. 【答案】A 【解析】由题意知 ， 又 ，， 所以 ， 故 ． 7. 【答案】C 【解析】由 ，，若 ， 可得 ，． 所以 ． 8. 【答案】D 【解析】将函数 的图象向右平移 个单位后，得到 的图象．因为所得图象对应的函数为偶函数，所以 ，， 所以 ，，令 ，可得 ． 9. 【答案】D 【解析】对于函数 ， 令 ， 求得 ， 可得函数的单调递增的区间是 ， 故排除A，B，C， 由于 是 的一个子集， 故函数在 上单调递增， 故选：D． 10. 【答案】A 【解析】函数 的递增区间满足 ，化简得 ． 已知 在 上单调递增，所以 所以 ． 又因为图象关于 对称， 所以 ， 所以 ． 因为 ，此时 ，所以 ． 11. 【答案】D 【解析】由于 ， 所以 ，， 于是 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 13. 【答案】 【解析】由 对 恒成立知， ， 得到 或 ， 代入 并由 ， 检验得，， 所以由 ， 得 的单调递增区间是 ． 14. 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须使 ． 方法一：利用图象．在同一坐标系中画出 上 和 的图象，如图所示． 在 内，满足 的 的值为 ，，且在 内，，再结合正弦函数、余弦函数的最小正周期是 ， 所以定义域为 ． 方法二：利用三角函数线，如图， 为正弦线， 为余弦线，要使 ，则在 内，， 所以定义域为 ． 方法三：， 由正弦函数 的图象和性质可知， ，， 解得 ，． 所以定义域为 ． 15. 【答案】 【解析】因为 ，函数 在 上单调递减， 所以 ． 16. 【答案】 或 【解析】当 时， 解得 所以 ； 当 时，，不符合题意； 当 时， 解得 所以 ． 综上，． 三、解答题（共4题） 17. 【答案】 ． 18. 【答案】 (1) 根据题意列表如下；在坐标系中画出图象，如图所示； (2) 令 ，， 解得 ，； 所以 的对称中心为 ，． 19. 【答案】 (1) ． (2) ． 20. 【答案】 (1) 因为 ，，所以 ， 所以 ，， 所以 (2) 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ． 因 ... ...
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