2022—2023学年下学期高三年级 第四次模拟考试数学学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卡交回. 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区. 2．选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的平方根是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设的平方根为，则，化简后根据复数相等列方程组求解即可. 【详解】设的平方根为，则，即， 从而解得或 所以复数的平方根是或， 故选：A 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答. 【详解】集合，即， ，则，所以. 故选：B 3. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到，再结合即可求解的值． 【详解】依题意得， 又，所以． 故选：C． 4. “”是“圆：与圆：有公切线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆与圆的位置关系确定的取值范围，即可判断充分必要性. 【详解】圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径， 若两圆有公切线，则，即，解得或， 所以“”是“圆：与圆：有公切线”的充分而不必要条件. 故选：A. 5. 中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱侧面积公式以及圆的面积公式即可求解每个面的面积,进而可求表面积. 【详解】此几何体为两个半圆柱的组合体：一个大的半圆柱中间挖去一个小的同轴半圆柱，. 故选：D 6. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上的动点，，，点到双曲线的两条渐近线的距离分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用双曲线定义求得a、c的值，进而求得两条渐近线方程，结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由，得． 因为， 所以．又因为，所以， 故双曲线的方程为， 所以两条渐近线的方程为． 设，则， 故． 不妨设，则， 所以， 所以． 故选：B． 7. 已知，均为锐角，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将变形，配角利用两角差的正弦公式展开化简计算，可得关于的一元二次方程，根据列不等式求解的取值范围，即可得最大值. 【详解】∵，∴，即，∴，即，又因为为锐角，所以该方程有解，即，解得．又为锐角，∴．所以最大值是. 故选：C 8. 已知，（），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别取，可判断A，B，利用对数换底公式和基本不等式可判断C，D. 【详解】若，则，∴，，，故A错． 若，则，∴，，故B错． 对于C，由得：，即. 同理由得：， 所以，故C正确； 对于D，同上得：,故D错误. 故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多 ... ...
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