5.7.1 三角函数的应用（第1课时）教学设计

5.7 三角函数的应用第一课时教学设计 一、内容和及其解析 （一）教学内容 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第五章《三角函数》的第七节《三角函数的应用》。 （二）教学内容解析 本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下来学习三角函数模型的简单应用，通过例题,循序渐进地介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.发展学生数学建模、数据分析、数学直观、数学抽象、逻辑推理的核心素养，从而培养学生的创新精神和实践能力. 二、教学目标及解析 （一）教学目标 会通过建立三角模型，解决实际问题。 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．掌握对函数图像的应用，培养直观想象和逻辑推理核心素养能力。 通过学习三角函数模型的实际应用，能使学生学会把实际问题抽象为数学问题，培养数学建模素养。 教学目标解析 ①要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，根据相等关系或不等关系列式. ②在建立三角函数模型这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想来打开思路，解决问题. ③在应用研究数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助解决问题. ④实际问题通常涉及复杂的数据，因此可能需要用到计算机或计算器. 三、教学问题诊断分析 问题1 如何理解函数中，的物理意义． 突破：通过对弹簧振子振动、及交变电流两个物理问题来说明三角函数模型的简单应用．包括函数模型的拟合、作散点图、确定参数从而确定出相应的函数解析式．了解简谐运动可以用函数表示，理解描述简谐运动的物理量，如振幅、周期、频率等与这个解析式中常数有关，理解的物理意义． 问题2 三角函数模型的作用 突破：三角函数作为描述现实世界中（周期现象）的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用． 三角函数模型的应用体现在两个方面： ①已知函数模型求解数学问题； ②把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三 角函数的有关知识解决问题． 问题3 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 突破： 教学难点： 重点：了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题； 难点：实际问题抽象为三角函数模型. 教学支持条件 PPT课件，视频 教学过程设计（主体内容） （一）情景导入 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述. 问题1：你能举出生活中具有周期性现象的实例吗？ 【学生经过思考和讨论之后，举出一些生活中的实例，教师进行补充】 【预设的答案】：预想学生所举周期性现象的例子可能包括以下几方面： （1）匀速圆周运动。如表的指针的转动，摩天轮等； （2）自然界中的周期性现象。如潮汐变化，日升日落，一天当中的气温变化等； （3）物理学中的周期性现象。如钟摆，弹簧振子运动，发电机产生的交变电流等． 【设计意图】通过开门见山，提出问题，让学生体会由实际问题建立三角函数模型的过程，培养和发展数学建模、数学抽象、直观想象的核心素养。 师：这节课我们通过几个具体的例子，一起来用数学的眼睛洞察我们身边存在的周期现象--三角函数模型的简单应用. （二）典例探究 例一：某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间(单位)与位移 (单位)之间的对应数据如表所示．试根据这些数据确定这个 ... ...