2023年陕西省汉中市高考数学第二次质检试卷（理科）（含解析）

2023年陕西省汉中市高考数学第二次质检试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集为，集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数，则复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，且，则的值为( ) A. B. C. D. 4. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关如图，为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长度为的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点第一段圆弧，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧以此类推，当得到的“蚊香”恰好有段圆弧时，“蚊香”的长度为( ) A. B. C. D. 5. 设，则“”是“直线与直线平行”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点，在圆：上，且，为圆上任意一点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 7. 定义在上的函数满足以下三个条件： 对于任意的，都有； 函数的图象关于轴对称； 对于任意的，，都有 则、、从小到大的关系是( ) A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论不正确的是( ) A. 直线平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 9. 已知函数满足下列两个条件： 函数是奇函数； ，且． 若函数在上存在最小值，则实数的最小值为( ) A. B. C. D. 10. 已知函数的定域为，图象恒过点，对任意，，当时，都有，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点为、，以为圆心，以为半径的圆与双曲线的两条渐近线在轴左侧交于、两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，分别是函数和的零点其中，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知向量，，且与垂直，则 _____ ． 14. 在中，，，，在线段上，若与的面积之比为：，则_____． 15. 已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的常数项为_____ ． 16. 已知为坐标原点，抛物线的方程为，直线与交于，两点，若，则面积的最小值为_____ ． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 “绿水青山就是金山银山”的理念越来越深入人心，据此，某网站调查了人们对生态文明建设的关注情况，调查数据表明，参与调查的人员中关注生态文明建设的约占现从参与调查的关注生态文明建设的人员中随机选出人，并将这人按年龄单位：岁分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示． 求这人的平均年龄每一组用该组区间的中点值作为代表； 现在要从年龄在第，组的人员中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求抽取的人中至少人的年龄在第组中的概率； 用频率估计概率，从所有参与生态文明建设关注调查的人员假设人数很多，各人是否关注生态文明建设互不影响中任意选出人，设这人中关注生态文明建设的人数为，求随机变量的分布列． 18. 本小题分 如图，等腰梯形中，，，，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置平面． 求证：； 若把折起到当平面平面时，求二面角的余弦值． 19. 本小题分 已知数列的前项和为，，_____从：；；中选出一个能确定的条件，补充到横线处，并解答下面问题． 求数列的通项公式； 设数列，求数列的前项和． 20. 本小题分 已知过点的椭圆：的焦距为，其中为椭圆的离心率． 求的标准方程； 设为坐标原点，直线与交于，两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在 ... ...