2023年合肥市中考“最后一卷”（模拟卷）数学试卷（含答案）

2023年合肥市中考“最后一卷”(模拟卷) 数学试题答案及评分标准 一、选择题 (本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C C B D D C D A ( 附第 10 题解析) 解：在半圆 O 上取 M 的对称点 M`，连接 MM`交 BC 与点 P，连接 BM`、CM`， 由对称的性质可知，MP⊥BC，且 = ' = 所以 AC=CM，所以sin 三BCM == 因为点 M 为 AB 的黄金分割点，所以，== 1 所以，sin 三BCM = 51 故选 A 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11. -3 12. 13. 3 14. (1) (2, 1) (2) a = 1或0 < a 1 ( 附第 14 题解析) 解 ：设经过抛物线顶点和定点 ( 0，-1 ) 直线解析式为 y = kx 1 ，把顶点坐标 ( -1，-a-1 )代入，得 k=a，所以直线解析式为 y = ax 1，令 y =0，解得 x=， 则点 P 的坐标为 ( ，0) ，即 m=； ( 1 ) 当 a < 0 时，抛物线开 口 向下，当抛物线顶点与点 P 重合时，m=-1，此时 m = 1 ，由 m= ，解得 a=-1； (2)当 a > 0 时，抛物线开 口 向上，抛物线始终与x 轴有交点，由 m=1，即 1 ≥ 1， a a 解得 0 < a ≤ 1； 综上，a=-1 或 0 < a ≤ 1 第 1 页 共 5 页 三、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 15.解：3 (x 1) 2 (2x 3 ) > 6 ............... (3 分) 3x 3 4x + 6 > 6 ................... (6 分) x < 3 ......................... (8 分) 16. (1) 如图，线段A1B1 为所求作的线段，.............. (3 分) (2) 如图，线段A2B2 为所求作的线段，.............. (6 分) 点P为所求作的点........... (8 分) (点P作法不唯一，合理即可) 四、 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分) 17.解： (1) 设这两个月的月平均增长率为 x,根据题意,............ (1 分) 第 2 页 共 5 页 得:30000(1 + x )2 = 36300 解这个方程得： x1 = 0.1=10% , x2 =-2.1(不合题意，舍去) 答：这两个月的月平均增长率是 20%. (2) 36300(1+ 10%)2 =43923＞43500 答：6 月份接待人数能突破 43500 人. ............. (3 分) . .............. (5 分) .............. (6 分) .............. (7 分) .............. (8 分) 18.解： (1) 2023.............. (2 分) 8100.............. (4 分) (2) n2 + 4n .............. (8 分) 五、 (本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19.解：作 DF⊥BC 于 F，则四边形 DECF 是矩形， 即 CF=DE=1.2m, ............ (1 分) BF=BC-CF=17.2-1.2=16(m) .............. (2 分) 在 Rt△DFB 中， ∵ ∠BFD=90 ° ， ∠BDF=30° ，tan∠BDF= .............. (4 分) ∴DF= = = 16 3 (m) ( ≈ 16 × 1.73 = 27.68m) .......... (6 分) 在 Rt△DFA 中， ∵ ∠AFD=90 ° ， ∠ADF=37° ，由 tan∠ADF= 可得： AF=DFtan37°≈ 16 3 × 0.75 ≈ 16 × 1.73 × 0.75 = 20.76(m) ......... (9 分) ∴AB=AF-BF=20.76-16≈4.8(m) 答：广告牌 AB 的高度为 4.8m. .............. (10 分) 20. (1) 证明：连接OC ，由CE 是O 的切线，可知三OCE = 90。，.... (1 分) 又因为CE 」AE ，于是OC/ /AE ，从而三OCA = 三EAC ，....... (3 分) 又因为三OCA = 三OAC ， 可得三OAC = 三EAC ，则 = ， 即：点C 是 的中点；....... (5 分) (2) 由 (1) 知，OC 」BD ,DG = BD = 2 ，....... (6 分) 在RtDCG 中， CG = CD2 一 DG2 = 1 ,设圆的半径为r ， 于是OG = r 一 1, OB = r ，在RtOBG 中，勾股定理可得： BG2 + OG2 = OB2 ，解得： r = 3 ，于是OG = 2 ，....... (8 分) 在 ABD 中，由点O, G 分别为中点，可知AD = 2OG = 4 ........ (10 分) 第 3 页 共 5 页 六、 (本大题共 1 小题，每小题 12 分，总计 12 分) 21. (1) 167，169 (4 分) (2) 500，108 (8 分) (3) 由树状图可知共有 9 种 ... ...