19.2.3 一次函数与方程、不等式 课时 1 教案

中小学教育资源及组卷应用平台 第19章 一次函数 教案 19.2.3 一次函数与方程、不等式 第1课时 教学目标： 通过作函数图象并观察函数图象，从中体一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系． 重点： 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的理解． 难点： 灵活运用一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系解决问题． 教学流程： 一、导入新知 情境：今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时“x+y=3” 来了.它该去哪是呢？ 二、新知讲解 思考1:下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3； （2）2x+1=0； （3）2x+1=-1． 引导1：用函数的观点看： 解一元一次方程kx +b =c 就是求当函数（y=kx +b）值为c时对应的自变量的值． 例1：（1）直线y=x+10与x轴交点坐标为_____，这说明方程x＋10＝0的解是x=_____. （2）若方程kx＋b＝0的解是x=6，则直线y=kx＋b与x轴交点坐标为_____. 答案：（1）(-10, 0)，-10；（2）(6, 0) 归纳1：一次函数与一元一次方程的关系 思考2:下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2>2； （2）3x+2<0； （3）3x+2<-1． 引导2：不等式kx+b＞c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值大于c的对应的自变量取值范围； 不等式kx+b＜c的解集就是使函数y =kx+b 的函数值小于c的对应的自变量取值范围． 例2：画出函数y=-3x+6的图象，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3 解：函数y=-3x+6的图象如图所示，图象与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上方的x的取值范围,即x<2； 不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下方的x的取值范围，即x>2； （2）由图象可 知，当x>1时，y<3. 归纳2：一次函数与一元一次不等式的关系 三、巩固提升 1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是(　　) A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3 答案：D 2．一元一次方程ax－b＝0的解是x＝5，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标是(　　) A．(－5，0) B．(5，0) C．(a，0) D．(－b，0) 答案：B 3．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是(　　) A．x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜－2 D．x＞－2 答案：D 4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过两点A(0，1)，B(2，0)，则当x____时，y≤0. 答案：≥2 5．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(2，0)，N(0，4)． (1)求直线MN的解析式； (2)根据图象，直接写出不等式kx＋b≥0的解集. 解： (1)把M，N的坐标代入y＝kx＋b得， 解得， ∴直线MN的解析式为y＝-2x＋4. (2)根据图象可知，不等式kx＋b≥0的解集为x≤2. 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.说一说一次函数与一元一次方程的关系？ 2.说一说一次函数与一元一次不等式的关系？ 五、布置作业 教材P107页复习题19第5题． ... ...