课件28张PPT。第七章 解三角形第1讲正弦定理和余弦定理1.正弦定理 _____＝_____＝_____＝2R，其中 R 是三角形外 接圆的半径.正弦定理可以变形为以下几种形式，以解决不同的 三角形问题.(1)a∶b∶c＝_____；(2)a＝_____，b＝_____，c＝_____；(3)sinA＝_____，sinB＝_____，sinC＝_____.2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC2.余弦定理a2＝_____； b2＝_____； c2＝_____.余弦定理可以变形为：cosA＝_____，cosB＝_____，cosC＝_____.b2＋c2－2bccosA a2＋c2－2accosB a2＋b2－2abcosC3.三角形的面积(r是三角形内切圆半径). 4.正弦定理和余弦定理的应用 (1)在解三角形时，余弦定理可解决两类问题：①已知两边 及夹角或两边及一边对角问题；②已知三边问题. (2)正弦定理可解决两类问题：①已知两角及任一边，求其 他边或角；②已知两边及一边对角，求其他边或角，其结果可 能是一解、两解、无解，应注意区分.(3)在△ABC 中，已知 a，b 和 A 时，解的情况如下表：BA3.(2013 年湖南)在锐角三角形 ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asinB＝ b，则角 A 等于()DD 5.若三角形三边长如下：①3,5,7；②10,24,26；③21,25,28， 其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的顺序依次为()BA.①②③ C.③①②B.③②① D.②③① 解析：由32＋52<72，得①为钝角三角形；由102＋242＝262，得②为直角三角形；由212＋252>282，得③为锐角三角形.故选B.考点 1 正弦定理 例 1：(2012 年大纲)△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 cos(A－C)＋cosB＝1，a＝2c，求 C 的大小.解：由 A＋B＋C＝π?B＝π－(A＋C)， 由正弦定理及 a＝2c，得 sinA＝2sinC，所以 cos(A－C)＋cosB＝cos(A－C)＋cos[π－(A＋C)] ＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝cosAcosC＋sinAsinC－cosAcosC＋sinAsinC＝2sinAsinC.由 cos(A－C)＋cosB＝1 与 sinA＝2sinC， 可得 2sinAsinC＝1?4sin2C＝1. 【方法与技巧】该试题从整体来看保持了往年的解题风格， 依然是通过边角的转换，结合了三角形内角和定理的知识，以 及正弦定理和余弦定理，求三角形中的角的问题.试题整体上比 较稳定，思路也比较容易得出，先将三角函数关系式化简后， 得到角A，C 的关系，然后结合a＝2c，得到两角的二元一次方 程组，则容易得到角 C 的值.【互动探究】BB 考点 2 余弦定理答案：C 例2：(1)(2012年陕西)在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2＋b2＝2c2，则cosC的最小值为( )与 b＋c＝7 联立，解得 b＝4. 答案：4 【方法与技巧】本题考查余弦定理的应用，利用题目所给 的条件列出方程组求解.【互动探究】 3.(2013年上海)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别 是a，b，c.若a2＋ab＋b2－c2＝0，则角C的大小是_____.考点 3正弦定理与余弦定理的综合应用(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA 【方法与技巧】第(1)小题主要考查的是解三角形，所用的 方法并不唯一，用正弦定理或余弦定理都可以得到最后的答案. 第(2)小题利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA，sinB 的值 是本题的突破口，然后利用正弦定理建立已知和未知之间的关 系，同时要求学生牢记特殊角的三角函数值.【互动探究】4.(2013 年新课标Ⅰ)如图 7-1-1，在△ABC 中，∠ABC＝90°，(2)若∠APB＝150°，求 tan∠PBA 的值.图 7-1-1解：(1)由已知，得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°. 在△PBA 中，由余弦定理，得易错、易混、易漏⊙对三角形中的角所受到哪些限制不清楚 例题：在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)· sin(A＋B)，试判断△ABC的形状.解：∵(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)， ∴b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]＝a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]， ∴2sinAcosB·b2＝2cosAsinB·a2， 即a2c ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
