2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

2023年山西省晋中市高考数学模拟试卷（5月份） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为数学中的天桥若复数，则( ) A. B. C. D. 3. 设向量与向量的夹角为，定义与的向量积：是一个向量，它的模若，，则( ) A. B. C. D. 4. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( ) A. B. C. D. 5. 角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点已知则点可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上( ) A. B. C. D. 6. 已知，为锐角，且，，则( ) A. B. C. D. 7. 已知点在棱长为的正方体的表面上运动，则的最大值为( ) A. B. C. D. 8. 设，，，则( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各式中能够说明随机事件与随机事件相互独立的是( ) A. B. C. D. 10. 是公司推出的一种人工智能聊天机器人，不仅能流畅对话，还能写诗、撰文、编码等一经推出，便受到广泛关注，并产生了丰富的社会应用某调查机构为了解美国大学生用代写作业的学生比例，对所高校进行了调查，其中所学校给出了代写作业的学生占比，将数据从小到大依次排列为：、、、、、，另外两所学校以侵犯隐私为由拒绝给出调查数据，那么这所学校使用代写作业的学生比例的中位数可能是( ) A. B. C. D. 11. 已知函数，关于的方程，下列结论正确的是( ) A. 存在使方程恰有个不相等的实根 B. 存在使方程恰有个不相等的实根 C. 存在使方程恰有个不相等的实根 D. 存在使方程恰有个不相等的实根 12. 已知圆：，则( ) A. 存在两个不同的，使得圆经过坐标原点 B. 存在两个不同的，使得圆在轴和轴上截得的线段长相等 C. 存在唯一的，使得圆的面积被直线平分 D. 存在三个不同的，使得圆与轴或轴相切 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，且，则的最小值为_____ ． 14. 从，，，，这个数字中任取三个数，使这三个数的和是的倍数，则不同的取法有_____ 种用数字作答 15. 在中，，，是边的中点，且将沿折起，使平面平面，形成四面体则该四面体外接球的表面积为_____ ． 16. 点，是双曲线的左、右顶点若直线上存在点，使得，则该双曲线的离心率取值范围为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，是的中点，与交于点，是的重心． 求证：平面； 若平面平面，为等腰直角三角形，且，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 本小题分 记为数列的前项和，已知，且． 求证：数列是等差数列，并求的通项公式； 从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题． 若____，求数列的前项和． ；；． 19. 本小题分 锐角中，，，的对边分别为，，，已知． 求； 若，求边上的高长的最大值． 20. 本小题分 晋中市是晋商文化的发源地，且拥有丰富的旅游资源，其中有保存完好的大院人文景观如王家大院，常家庄园等，也有风景秀丽的自然景观如介休绵山，石膏山等某旅行团带游客来晋中旅游，游客可自由选择人文景观和自然景观中的一处游览若每位游客选择人文景观的概率是，选择自然景观的概率为，游客之间选择意愿相互独立． 从游客中随机选取人，记人中选择人文景观的人数为，求的均值与方差； 现对游客进行问卷调查，若选择人文景观记分，选择自然景观记分，记已调查过的累计得分为分的概率为，求． 21. 本小题分 椭圆的左、右顶点分别为，，过 ... ...