天津市蓟州区重点中学高二下学期数学阶段性检测（二）（含答案）

天津市蓟州区重点中学第二学期阶段性检测（二） 高二数学 一、选择题 1.已知集合，，则等于(　　) A．(1,3) B．(1,3] C．[－1,2) D．(－1,2) 2.“”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3.有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（ ） A．12种 B．9种 C．8种 D．6种 4.下列命题中正确的是(　　) A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 5.某盒中装有10只乒乓球，其中6只新球、4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为(　　) A． B． C． D． 6.下列各图中，不可能是函数图象的是（ ） A．B．C．D． 7.若，则(　　) A．40 B．41 C．－40 D．－41 8.已知函数则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数，若，，使得成立，则的最大值为（ ） A．-4 B．-3 C．-2 D．-1 二、填空题 10.已知函数，则_____. 11.已知随机变量X服从二项分布，则_____ 12.若，则的展开式的第4项的系数为____（用数字作答） 13.若对于任意实数有,，则＝_____ 14.函数的单调递增区间为_____ 15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是 三、解答题 16.已知命题，命题p为真命题时实数a的取值集合为A． (1)求集合A； (2)设集合B＝{a|}，且AB，求实数m的取值范围． 17.擂鼓台中学校园艺术节选拔主持人，现有来自高一年级参赛选手4名，其中男生2名；高二年级参赛选手4名，其中男生3名从这8名参赛选手中随机选择4人组成搭档参赛． （Ⅰ）设A为事件“选出的4人中恰有2名男生，且这2名男生来自同一个年级”． 求事件A发生的概率； （Ⅱ）设X为选出的4人中男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望． 18.设函数在 处取得极大值1． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值； （3）若在上不单调，求的取值范围． 19.已知关于的不等式的解集为或. （1）求、的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求实数范围. 20.已知函数（）． (1)当时，过点作的切线，求该切线的方程； (2)若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围． 高二数学参考答案 一、选择题 1.答案　C2.答案　A3.故选：C．4.答案　D5.选B．6.【答案】C 7.选B．8. A9.【答案】C 二、填空题 10.4 11. 12.560 13. 14.15. 三、解答题 16.解：(1)命题P为真命题时，则＝4－4a2≥0，得－1≤a≤1， ∴A＝{a|－1≤a≤1}． (2)∵AB，∴ (等号不能同时成立)，得0≤m≤1． 17.解：（Ⅰ）由已知，有 所以事件A发生的概率为． （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4 ， 所以随机变量X的分布列为： X 1 2 3 4 P 所以随机变量X的数学期望． 18.解：（1） 由题意得即：解得： （2）令：， 0 (0，2) 2 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 在单调递增，在单调递减 ，，， 所以 （3）若在上不单调，所以函数的极值点在区间内， 可得或解得：或 . 19.解：（1）因为不等式的解集为或. 所以关于的方程有两个实根分别为，，且有，所以得； （2）由（1）知，不等式恒成立，则， ， 当且仅当时，取等号， 所以，即，即. 20.【详解】（1）当时，，则， 设切点为，则， 所以切线方程为， 又切线过点，所以，即，所以， 所以切线方程为，即； （2）由，得，令， 则， 令得，令得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴， 当趋向于时，趋向，当趋向于时，趋向， 作出函数的图象和直线， 如图示，在定义域内有且仅有两个零点, 即和有且只有两个交点，由图象知，的取值范围是． ... ...