2023年湖南省长沙市中考数学学业水平试卷（四）（含解析）

2023年湖南省长沙市中考数学学业水平试卷（四） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是( ) A. B. C. D. 2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A. B. C. D. 3. 中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达万册，其中古籍善本约有册．用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 4. 如果二次根式有意义，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图，在 中，平分，交边于点，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7. 在娱乐节目“墙来了”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( ) A. B. C. D. 8. 如图，在中，为边上一点，交于点若，，则的长为( ) A. B. C. D. 9. 三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为，，从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是( ) A. B. C. D. 10. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥如图，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图所示，此钢拱近似看成二次函数的图象抛物线在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于，两点，拱高为米即最高点到的距离为米，跨径为米即米，以最高点为坐标原点，以平行于的直线为轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式： ． 12. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是 ． 13. 已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过第 象限． 14. 如图，内接于，若的半径为，，则的长为_____． 15. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向横向、竖向或者是斜着的方向上连成五子者为胜如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图观察棋盘，以点为原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点若黑子的坐标为，为了不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为_____ 的位置处． 16. 将矩形纸片按如图所示的方法折叠，并连接，则下列结论中正确的有_____ 填序号． 和一定相似；和不可能全等；和不可能全等；和有可能相似． 三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：． 18. 本小题分 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 19. 本小题分 如图，已知直线及直线外一点，按照如下步骤进行尺规作图： 在直线上取一点，连接； 分别以点，为圆心、大于的长为半径画弧，分别交于，两点，作直线，交于点，交直线于点； 以点为圆心、长为半径画弧，交直线于另一点，作直线． 根据上述尺规作图的步骤和痕迹，请回答下列问题： 下列结论不一定成立的是_____ 填序号； 若，，求的长． 20. 本小题分 为了更好地了解学生中考体育成绩情况，有关部门在，两所学校各抽取名初三学生的体育测试成绩进行分析满分：分，个人成绩四舍五入取整数． 校抽样学生体育测试成绩的平均分、中位数、众数如下： 平均分 中位数 众数 校抽样学生体育测试成绩的分布如下： 成绩 满分 人数 请根据以上信息回答下列问题： _____ ； 在两校抽样的学生中，体育测试成绩为分的学生，在_____ 填“”或“”校被抽样学生中排名更靠前从高分到低分排名，理由是___ ... ...