2023年北京中考数学一模分类汇编 几何综合（含解析）

2023年北京中考数学一模分类汇编———几何综合 1．（2023 海淀区一模）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，AE，BF交于点G． （1）求∠AGF的度数； （2）在线段AG上截取MG＝BG，连接DM，∠AGF的角平分线交DM于点N． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明． 2．（2023 西城区一模）如图，直线AB，CD交于点O，点E是∠BOC平分线的一点，点M，N分别是射线OA，OC上的点，且ME＝NE． （1）求证：∠MEN＝∠AOC； （2）点F在线段NO上，点G在线段NO延长线上，连接EF，EG，若EF＝EG，依题意补全图形，用等式表示线段NF，OG，OM之间的数量关系，并证明． 3．（2023 东城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在BC边上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE． （1）求证：BA平分∠EBC； （2）连接DE交AB于点F，过点C作CG∥AB，交ED的延长线于点G．补全图形，用等式表示线段EF与DG之间的数量关系，并证明． 4．（2023 朝阳区一模）如图，∠MON＝α，点A在ON上，过点A作OM的平行线，与∠MON的平分线交于点B，点C在线段OB上（不与点O，B重合），连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转180°﹣α，得到线段AD，连接BD． （1）直接写出线段AO与AB之间的数量关系，并证明∠MOB＝∠DBA； （2）连接DC并延长，分别交AB，OM于点E，F．若α＝60°，用等式表示线段EF与AC之间的数量关系，并证明． 5．（2023 丰台区一模）在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF＝EB． （1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时， ①求证：∠AFE＝∠ABE； ②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明； （2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系． 6．（2023 石景山区一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为射线CA上一点，过点D作DE∥CB且DE＝CB（点E在点D的右侧），射线ED交射线BA于点F，点H是AF的中点，连接HC，HE． （1）如图1，当点D在线段CA上时，判断线段HE与HC的数量关系及位置关系； （2）当点D在线段CA的延长线上时，依题意补全图2．用等式表示线段CB，CD，CH之间的数量关系，并证明． 7．（2023 通州区一模）直线MO是线段AB的垂直平分线，垂足为点O，点C是直线OM上一点，连接AC．以AC为斜边作等腰直角△ACD，连接OD． （1）如图1，若CO＝AB，求∠AOD的度数； （2）如图2所示，点E是射线MO上一点，且CE＝AB，连接DE，延长DO至点F，使得OF＝OD，连接AF，根据题意补全图2，写出线段DE，AF之间的关系，并证明． 8．（2023 平谷区一模）在△ABC中，BD⊥AC，E为AB边中点，连接CE，BD与CE相交于点F，过E作EM⊥EF，交BD于点M，连接CM． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠EMF＝∠ACF； （3）判断BM、CM、AC的数量关系，并证明． 9．（2023 门头沟区一模）已知正方形ABCD和一动点E，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF． （1）如图1，当点E在正方形ABCD内部时： ①依题意补全图1； ②求证：BE＝DF； （2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明． 10．（2023 房山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，连接AE，将射线AE绕点A逆时针旋转90°交CD的延长线于点F，连接EF，取EF中点G，连接DG． （1）依题意补全图形；用等式表示∠ADG与∠CDG的数量关系，并证明； （2）若DG＝DF，用等式表示线段BC与BE的数量关系，并证明． 11．（2023 延庆区一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接CE交AD ... ...