二次方程根与系数的关系[上学期]

课件14张PPT。方程x2+(m-1)x-m=0 (1)、有两个正根 (2)、有两个负根 (3)、有一个正根，一个负根 且正根的绝对值较大 分别求m的取值范围一元二次方程根与系数关系 的综合应用一、知识点回顾一元二次方程根与系数的关系：如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2, 那么x1+x2= -p, x1.x2=q韦达定理1、口答：下列方程的两根和与两根积各是多少？ ⑴、X2－4X+1=0 ⑵、3X2－2X=2 ⑶、X2+3X=0 ⑷、5X2=1 2、判断题 （1）、一元二次方程的两根之和是它的一次项系数的相反数，两根之积是它 的常数项。 ( ) （2）、一元二次方程的两根之和为零，则常数 项也为零。 ( ) （3）、一元二次方程若缺一次项，则它的两根 之和为零。 ( ) （4）、以2和-3为根的一元二次方程为x2-x-6=0 ( )3、填空题 （1）、若方程x2-mx-1=0的两根互为相反数， 则m=——— 若方程x2+px+q=0的两根互为倒数， 则q=——— （2）、如果-1是方程2x2-x+m=0的一个根，则 另一个根是———，m=——— （3）、已知两个数的和是1，积是-2，则这两 个数是——— 01-32和-1已知方程3x2+5x-7=0 (1)、这个方程有没有实根? ——— （2）、这个方程的两根同号还是异号? ——— （3）、绝对值较大的根是正的还是负的? ———异号，因为x1.x2<0负的，因为x1+x2<0设x1、x2是方程x2-4x+1=0的两个根，则41例：已知方程X2+kX+k+2=0的两个根是 X1、X2，且X12+X22 = 4，求k的值。 解：由根与系数的关系得： X1+X2=-k， X1.X2=k+2又X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 - 2X1X2=4K2- 2(k+2)=4 K2-2k-8=0解得：k=4 或k=-2 综合分析∵ △= K2-4（k+2） 当k=4时， △=-8＜0 当k=-2时，△=4＞0 ∴ k=-2 已知方程2x2+4x-3=0,不解方程，求作一个 一元二次方程，使它的一个根是已知方程 两根之和的倒数，另一个根是已知方程两 根之差的平方。练一练小结：利用根与系数的关系可解决几方面的问题1、已知方程的一个根，不解方程可求另 一根3、求与方程中的根有关的代数式的值4、已知两数的和与积，能求这两个数5、根据给定的条件求作一个新方程2、求方程中待定系数的值作 业： 一课一练 根与系数的关系（2）、（3）