平行四边形的性质(二) 一、教学目标： 掌握平行四边形对角线互相平分的性质． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力． 二、重点、难点 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、教学过程 1．情景引入 老师：拿一块平行四边形蛋糕让学生分，再看如图这种分法，学生判断哪块蛋糕大？引出课题 （2）平行四边形的性质： ①具有一般四边形的性质（内角和是）． ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 2．【探究】： 如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O. （1）猜一猜:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？OA=OC，OB=OD （2）量一量:拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确. （3）证一证：你能证明平行四边形的对角线互相平分吗 学生讨论证明方法和思路 求证：平行四边形的对角线互相平分. 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4 ∴ △AOD≌△COB（ASA） ∴ OA=OC，OB=OD. （4）想一想：你又能得出平行四边形怎样的性质。 平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分. 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA=OC，OB=OD. 3、说一说,练一练 如图，在平行四边形ABCD中， BC=10cm, AC=8cm, BD=14cm, （1）△ BOC的周长是多少？ 说明理由？ （2）△ ABC与△ DBC的周长哪个长， 长多少？（学生独立完成） 4、例、公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积． 分析：1、由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．2、再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算 解略 5、再回头看看我们前面分的蛋糕是一样大吗？ （1）、实际就是算面积 （2）、利用平行四边形的对角线互相平分可求得两个三角形的底相等，高相等，得面积相等。 （3）、还可以利用三角形的中线的性质。（四块蛋糕大小一样） 小结：平行四边形的对角线分得的四个三角形面积相等 四、课堂小结 1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？ 边 对边平行且相等 角 对角相等 邻角互补 对角线 对角线互相平分 五、作业 1、书第44页 练习 2、书第49页 习题18.1的3题 第一块 第二块 第三块 第四块 ... ...
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