陕西省西安市西工大附高2023届高三下学期5月第十三次适应性训练数学（理）试题（PDF版含答案）

第十三次适应性训练 理科数学参考答案 一．选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D D D B C A C C C D 二．填空题：本题共 4 小题，每题 5 分共 20 分. 8 31 213. 14. 15. 16. 2e 2 4 三．解答题：共 70 分，其中 17—21 题每题 12 分，第 22、23 题，每题 10 分. a c 3a c 17.解（1）在 ABC中，由正弦定理得： .又 sin A sinC 1 cos A sinC 3a a 所以， .所以， 3 sin A 1 cos A，即 3 sin A cos A 1， 1 cos A sin A 即 sin(A 1 ) ，又 A (0, ) A 5 ，所以 ( , )，所以 A ，即 A . 6 2 6 6 6 6 6 3 （2）由（1）及题意知 ABC中， a 3,c b 6 2 , A . 2 3 2 由余弦定理得 a b2 c2 2bc cos A，即3 (c b)2 bc .所以bc 1 3， S 1 bc sin A 1 (1 3) 3 3 3所以 ABC .2 2 2 4 18.（1）证明：因为 AC1 A1C， AC1 BD， A1C BD D , A1C,BD 面 A1BC . 所以， AC1 面 A1BC .又BC 面 A1BC，所以 AC1 BC ，又 ACB 90 即BC AC 而 AC A1C A, AC, A1C 面 ACC1A1，所以 BC 面 ACC1A1 .又因为 BC 面 ABC 所以，面 ACC1A1 面 ABC . （2）由（1）知面 ACC1A1 面 ABC，又面 ACC1A1 面 ABC AC，因为 AA1 AC， 所以 AA1 面 ABC，又 AA1 //CC1 .所以CC1 面 ABC，所以CA,CB,CC1两两垂直. 以C为坐标原点，CA,CB,CC1 的方向分别为 x轴、 y轴、 z轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所以： 因为四边形 ACC1A1为正方形，所以 AC 2,BC 1,CC1 2 . 高三第十三次适应性训练参考答案（理科数学）共 5页 第 1页 C(0,0,0), B(0,1,0), A1(2,0,2), B1(0,1,2), D(1,0,1)， 所 以 CB (0,1,0),CA1 (2,0,2), B1D (1, 1, 1) ， 设 面 A1BC 的 一 个 法 向 量 为 n (x, y, z) ， 则 n CB 0 ，可得 n (1,0, 1) .设 B1D与面 A1BC所成的角为 ， n CA 0 所以 sin | cos 6 3 n,B1D | 2 ，所以 cos 1 sin . 3 3 所以 B1D 3 与面 A1BC所成角的余弦值为 .3 23 28 24 3 19.解解：（1）由已知任取一个甲生产线零件为一等品的概率为 ， 100 4 15 17 16 3 任取一个乙生产线零件为一等品的概率为 ． 80 5 的所有可能取值为 0，1，2，3，4． P( 0) 1 1 2 2 4 2 2 P( 1 3 2 1) C1 C1 2 3 1 36， ， 4 4 5 5 400 2 4 4 5 2 5 5 4 400 3 2 2 2 2P( 2) 2 1 3 1 1 3 2 3 117 C 2 C 1 2 ， 4 5 4 5 4 4 5 5 400 3 2 2 2 2P( 3) C 1 2 3 C 1 1 3 3 162 3 3 81 2 2 ， P( 4) 4 5 5 4 4 5 400 4 5 400 所以 的分布列为: 0 1 2 3 4 4 36 117 162 81 P 400 400 400 400 400 E( ) 0 4 1 36 2 117 3 162 4 81 27 ． 400 400 400 400 400 10 4 2 2 1 1 （2）由已知，每个零件为三等品的频率为 ， 180 20 50 X X B 1 设余下的 个零件中的三等品个数为 ，则 50, ， 20 所以 E(X ) 50 1 5 ． 20 2 设检验费用与赔偿费用之和为 Y， 高三第十三次适应性训练参考答案（理科数学）共 5页 第 2页 若不对余下的所有零件进行检验，则Y 10 5 120X ， E(Y ) 50 120 E(X ) 50 120 5 350 ． 2 若对余下的所有零件进行检验，则检验费用60 5 300元． 因为350 300，所以应对剩下零件进行检验． b 20.解（1）因为 P(1,1)在C的渐近线 y x上，所以 a b， a 1 1 因为 A(a,0)，所以 PAO的面积为 a ，解得 a 1，所以b 1， 2 2 所以C的方程为 x2 y2 1. （2）当直线 l的斜率不存在时，不符合题意，舍去. 当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 y 1 k(x 1),M (x1, y1),N (x2 , y2 )， y 1 k(x 1) 由 ，得 (1 k 2 )x2 2k(1 k)x k 22 2 2k 2 0 . x y 1 1 k 2 0 2 k 1 k 1 x x 2k , x x k 2k 2由 ，得 且 .则 1 2 1 2 . 0 1 k k 2 1 y y (x 1) 直线 AM 1的方程为 y (x 1) 1 2x 1 ，令 x x ，得 G(x , ) 2 21 x1 1 . y1(x2 1 ... ...