陕西省西安市西工大附高2023届高三下学期5月第十三次适应性训练数学（文）试题（PDF版含答案）

高 2023 届 第十三次适应性训练（文科数学） 一．选择题：本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1. 已知集合 A ={x || x 1|< 2}， B ={x | log3(x 1) <1}，则 A B =（ ） A.{x |1< x < 3} B.{x | 1< x < 3} C.{x |1< x < 4} D.{x | 1< x < 4} 2. 已知复数 z 满足 z (1- 2i) = 5i，则 z z 的值为（ ） A. 5 B. 5 C. 2 D. 2 3. 函数 f(x)＝x3－sin x 在[－1,1]上的图象大致为（ ） 4. 如图，一组数据 x1, x 2 2 , x3, , x9 , x10的平均数为5，方差为 s1 ， 去除 x9 , x10 这两个数据后，平均数为 x ，方差为 s 2 2 ，则（ ） A. x > 5, s2 > s21 2 B. x < 5, s 2 2 1 < s2 C. x = 5, s2 < s21 2 D. x = 5, s 2 > s21 2 5. 已知向量a,b满足同向共线，且 | b |= 2，| a b |=1，则 (a + b) a =（ ） A.3 B.15 C. 3或15 D. 3或15 6. 国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京 2022 年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲 最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色 场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系 统．已知过滤过程中废水的污染物数量 N(mg/L) －与时间 t 的关系为 N＝N0e kt(N0 为最初污染物数量)．如果前 4 小时消除了 20%的污染物，那么污染物消除至最初的 64%还需要（ ） A．3.6 小时 B．3.8 小时 C．4 小时 D．4.2 小时 1 7. 已知实数 a，b，c 满足 ln a＝eb＝c，则下列不等式中不可能成立的是（ ） A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a 8. 已知一个球与一个圆台的上下底面和侧面都相切，若圆台的侧面积为16π ，上、下底面的面积之比为1: 9， 则球的表面积为（ ） A.12π B.14π C.16π D.18π 高三文数 1 / 4 9. 已知函数 f (x) = sin(ωx + ) (ω > 0,0 < < π ) π的图像经过两点 A(0, 2 ), B(π , 0)， f (x) 在 (0， )内 2 4 4 有且只有两个最值点，且最大值点大于最小值点，则ω =（ ） A.8 B. 9 C.10 D.11 10. M 为圆 x2＋y2＝4 上任意一点，则 M 到直线 3x＋4y－15＝0 的距离大于 2 的概率为（ ） 1 1 2 5 A.6 B.3 C.3 D.6 11. 如图，正四棱锥 P－ABCD 的高为 12，AB＝6 2，E，F 分别为 PA，PC 的中点， 过点 B，E，F 的截面交 PD 于点 M，截面 EBFM 将四棱锥分成上、下两个部分，规定 B→D为正视图方向，则几何体 CDABFME 的俯视图为（ ） 4 3 12. → →在棱长为 2 的正四面体 ABCD 中，点 P 为△ABC 所在平面内一动点，且满足|PA|＋|PB|＝ 3 ，则 PD 的 最大值为（ ） 2 10 39 A．3 B. 3 C. 3 D．2 二．填空题：本题共 4 小题，每题 5 分共 20 分. x y +1≤ 0 13. 已知实数 x, y 满足约束条件 x + y 1≥ 0，则 z = x 2y的最小值为_____; y ≤ 3 14. 已知等比数列{an}的公比为 2 ，前n 项和为 S n ，且6,a2 ,a5 成等差数列，则 S5 = _____; 15. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙 泉．如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成．两岸连 接点间距为 60 3米．其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为 60米．某 游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为_____米; 16. 已知直线 l : y = 1，抛物线C : x2 = 4y 的焦点为 F ，过点 F 的直线交抛物线C 于 A, B两点，点 B 关 于 y 轴对称的点为 P .若过点 A, B的圆与直线 l 相切，且与直线 PB 交于点Q，则当QB = 3PQ 时，直线 AB 的斜率为_____. 高三文数 2 / 4 三．解答题：共 70 分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17—21 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分. 17.在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c 3a ... ...