2023年辽宁省教研联盟高考数学二调试卷（含解析）

2023年辽宁省教研联盟高考数学二调试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 已知复数满足其中为虚数单位，则的值为( ) A. B. C. D. 3. 中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己名航天员开展实验，其中天和核心舱安排人，问天实验舱与梦天实验舱各安排人若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. “”是“函数为奇函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知单位向量，满足，若向量，则( ) A. B. C. D. 6. 已知圆：，直线，若与圆相交，则( ) A. 点在上 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 点在圆外 7. 已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8. 已知，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列命题中，正确的命题是( ) A. 数据，，，，，，，，，的分位数是 B. 若随机变量，则 C. 在回归分析中，可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越趋近于，模型的拟合效果越好 D. 若随机变量，，则 10. 函数的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有( ) A. B. C. 将的图像右移个单位所得函数为奇函数 D. 的单调递增区间 11. “内卷”是一个网络流行词，一般用于形容某个领域中发生了过度的竞争，导致人们进入了互相倾轧、内耗的状态，从而导致个体“收益努力比”下降的现象数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始，向外圈逐渐旋绕而形成的图案，如图；它的画法是这样的：正方形的边长为，取正方形各边的四等分，，，作第二个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，作第个正方形，以此方法一直循环下去，就可得到阴影部分图案，设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，，；如图阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，，，下列说法正确的是( ) A. 数列是以为首项，为公比的等比数列 B. 从正方形开始，连续个正方形的面积之和为 C. 使得不等式成立的最大值为 D. 数列的前项和 12. 已知为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内含边界，且平面，则在变化的过程中( ) A. B. 点到平面的距离的最大值为 C. 点在内含边界的轨迹长度为 D. 当时，与平面所成角的正切值的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若实数，且，则 ． 14. 在二项式的展开式中，若所有项的系数之和等于，那么在这个展开式中，项的系数是_____ 用数字作答 15. 点，是抛物线：上的两点，是抛物线的焦点，若，中点到抛物线的准线的距离为，则的最小值为_____ ． 16. 已知函数，，，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则 ；的取值范围是 ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知数列的通项公式为，等比数列满足，． 求数列的通项公式； 记，的前项和分别为，，求满足的所有数对． 18. 本小题分 在，，这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答． 在中，角，，所对的边分别为，，，且_____． 求角的大小； 若，求面积的最大值． 19. 本小题分 如图，在以，，，，为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，，平面平面，． 求证：为直角三角形； 若，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 本小题 ... ...