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课件网) 美妙的黄金分割 数学与生活 你 会 拍 照 吗？ 一、问题背景 摄影作品之美 这两幅摄影作品，你觉得哪一幅更加漂亮？ 一、问题背景 一、问题背景 一、问题背景 一副成功的摄影作品，构图非常重要.而在摄影中最常用的一种 构图方法就是“三分法”.“三分法”中隐藏着一个数学的秘密. 一、问题背景 三分法与黄金分割： 画面的主体（小船）基本位于: 横向线条与纵向线条的黄金分割位置. 一、问题背景 “三分法”或“黄金分割法”，九宫格中4条线相交的4个点，是人们视觉最敏感的地方.把拍摄对象移到黄金分割点，就能得到美的构图. 一、问题背景 A P B 二、问题解决 早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400———前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题. 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使PA>PB,且 , 那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点， 所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比. C A P B 二、问题解决 黄金比： 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”. 二、问题解决 动物与黄金分割 鹦鹉螺相邻两圈罗纹的直径比是0.618. 二、问题解决 主叶脉到叶柄的长度， 与主叶脉的长度之比 为0.618. 植物与黄金分割 二、问题解决 E F 点F为线段AB的黄金分割点， 点E为线段CD的黄金分割点. AB BF BF AF = A B C D E F 美术与黄金分割 二、问题解决 著名画家达 芬奇的名画《蒙娜丽莎》 她的上半身(以肚脐眼为分界点)和下半身的比值接近0.618. 维纳斯女神——— 匀称、协调之美！ 她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作。 艺术与黄金分割 二、问题解决 芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象. 舞蹈与黄金分割 二、问题解决 小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 黄金分割点. A C B 乐器与黄金分割 二、问题解决 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618. 建筑与黄金分割 二、问题解决 古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的. 建筑与黄金分割 帕特农神庙 二、问题解决 三、生长拓学 帕特农神庙 矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形. 三、生长拓学 帕特农神庙 A B C D E F 例 如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD;E是不是AB的黄金分割点？矩形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，也请说明理由. A B C D E F 三、生长拓学 E是AB的黄金分割点 E是AB的黄金分割点 矩形BEFC是黄金矩形 （1） （2） 变式 现在有一条上下平行的纸带，能否折叠出一个黄金矩形？试试看. 三、生长拓学 思考：宽与长等于黄金比是黄金矩形， 怎么出来？ 三、生长拓学 M N ① M N B C D E ④ M N ② B A C D M N ③ 2 1 1 2 矩形BEDC是黄金矩形 矩形MNDE是黄金矩形 四、反思悟学 美妙的黄金分割 黄金比例 黄金矩形 转化思想 方程思想 生 长 构 造 发现美 探索美 感悟美 应用美 动手操作 ... ...
