人教B版（2019）必修第三册《7.3 三角函数的性质与图像》提升训练 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象 A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 2.（5分）已知定义在上的函数满足，且当时，，则 A. B. C. D. 3.（5分）已知函数对任意的，恒成立．若关于的方程在区间内有两根，分别为，，则 A. B. C. D. 4.（5分）设函数，要得到的图象，可将的图象 A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 5.（5分）函数的最大值为 A. B. C. D. 6.（5分）函数的其中一个对称中心为 A. B. C. D. 7.（5分）已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若，则正数的最小值为 A. B. C. D. 8.（5分）若函数，，又，，且的最小值等于，则正数的值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共5小题，共25分） 9.（5分）已知函数的最小正周期为，且f(x)的图象过点，则方程的解为 ( ) A. B. C. 2π D. 10.（5分）已知函数的图象的一个对称中心为，则下列说法正确的是 A. 直线是函数的图象的一条对称轴 B. 函数在上单调递减 C. 函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象 D. 函数在上的最小值为 11.（5分）已知函数，则下列结论中正确的是 A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象是轴对称图形 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为 12.（5分）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为，则下列结论正确的是 A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上恰有个极值点 13.（5分）将函数图象向右平移个单位得函数的图象，则下列命题中正确的是 A. 在上单调递增 B. 函数的图象关于直线对称 C. D. 函数的图象关于点对称 三 、填空题（本大题共5小题，共25分） 14.（5分）已知函数的部分图象如图所示，则_____. 15.（5分）函数，则函数的最小正周期是_____，取最大值时的集合为_____． 16.（5分）函数的值域是 ． 17.（5分）已知函数的图象如图所示，则 _____ ， _____ ． 18.（5分）关于定义在上的函数，给出下列三个命题 ①若，则不是奇函数； ②若，则在上不是单调减函数； ③若对任意的恒成立，则是周期函数． 其中所有正确的命题序号是 _____ ． 四 、解答题（本大题共5小题，共60分） 19.（12分）已知函数 若，函数的最大值为，最小值为，求，的值 当时，函数的最大值为，求的值. 20.（12分）已知函数， 求的单调递增区间； 内角、、的对边分别为、、，若且为锐角，，，求的面积． 21.（12分）设函数的图象过点． Ⅰ求的解析式； Ⅱ已知，，求的值． 22.（12分）定义在上的函数满足，当时，，． 求，的值； 比较与的大小． 23.（12分）已知函数的部分图像如图所示． 求的解析式； 在锐角中，若边，且，求周长的最大值． 答案和解析 1.【答案】D; 【解析】 此题主要考查三角函数的图象的平移，为基础题. 直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解：， 只需将函数的图象向左平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选 2.【答案】B; 【解析】 此题主要考查函数值的计算，根据条件求出函数的周期性. 利用函数的奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键，根据函数奇偶性和条件求出函数是周期为的周期函数，再利用函数周期性进行转化即可得到结论． 解：，， ，即有， 即函数是周期为的函数， 当时，， ， 故选： 3.【答案】A; 【解析】 此题主要考查了三角函数性质，诱导公式以及同角三角函数基本关系，属于较难题目. 由题，推出，解得由，是方程的两根可知，即可得到，由同角三角函数基本关系即可求解. 解：因为，所以 又，故，解得 又因为，所以 因为，所以 又因 ... ...
