教学基本信息 课题 20.1锐角三角函数———正弦函数 学科 数学 学段： 7~9 年级 九年级 相关领域 锐角三角函数 教材 义务教育教科书 数学 九年级 上册 北京-出卷网- 指导思想与理论依据 【基本理念】《数学课程标准（2011版）》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”【知识要求】锐角三角函数属于图形与几何（图形的变化）部分，课标中明确要求：“利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA，cosA， tanA）,知道30°，45°，60°角的三角函数值。”【能力培养】课标中提出在数学课程中，应注重发展学生的十个核心概念，本节内容主要围绕两个核心概念———几何直观和推理能力。一是需要学生借助几何直观把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用；二是推理，它分为合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果，演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论，演绎推理用于证明结论。 教学背景分析 【教材分析】本节内容选自是北京-出卷网-出版的《义务教育教科书数学九年级上册》第二十章解直角三角形主要内容本章包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容地位作用解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用，例如在测量、建筑学、物理学中，常常遇到计算距离、高度、角度等问题，这些大多归结为直角三角形中的边角关系问题，这些关系就是锐角三家函数和勾股定理等内容，勾股定理的内容之前已经学习过，因此锐角三角函数的学习，是研究解直角三角形有关问题的有一重要工具.【学情分析】学生对直角三角形的相关定理（勾股定理和30°角所对直角边是斜边一半）掌握较为扎实；学生对特殊角度的直角三角形较为熟悉，从熟悉的图形入手，更易被代入思考的氛围中；学生在之前的学习过程中已经接触过方程思想，能根据勾股定理列方程解决直角三角形边长问题. 教学目标(内容框架) 【教学目标】1. 认识锐角三角函数（正弦函数）的概念，能够利用正弦函数的概念表示直角三角形的两边比；了解当∠A为锐角时，；能运用正弦函数解决简单的直角三角形中的相关问题.2. 通过探究直角三角形中边与角（∠A的对边与斜边）数量关系的问题，经历画图、测量、猜想、验证等过程，感受从特殊到一般的研究方法，体会函数变化与对应的思想.3. 通过探究直角三角形中边与角（∠A的对边与斜边）数量关系的过程，感受数学学科的严谨性，体会合作的乐趣与获得成功的喜悦.【教学重点】直角三角形中锐角（∠A）正弦的概念及运用【教学难点】探究影响sinA（0°<∠A < 90°）大小的因素及sinA的范围 问题框架(可选项) 研究直角三角形需要从哪几方面进行研究？直角三角形中角之间，边之间有怎样的数量关系？如何研究直角三角形中的边角关系？我们学习过哪些相关的定理？已知△ABC中∠C=90°，当∠A=30°，除外，边之间还有哪些数量关系？这种数量关系会不会因为三角形的大小而改变？已知△ABC中∠C=90°，当∠A=45°，的数量关系是什么？这种数量关系会不会因为三角形的大小而改变？已知△ABC中∠C=90°，当∠A=60°，的数量关系是什么？这种数量关系会不会因为三角形的大小而改变？已知△ABC中∠C=90°，当∠A=°呢？你的猜想是什么？请用你的方法验证你的猜想介绍锐角正 ... ...
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