七年级数学竞赛试题 一、选择题（每题4分） 1. 若，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点、分别在线段、上，与相交于点，已知，现添加以下条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋子中装有黑球个、白球个、红球5个，除颜色外无其它差别，任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点对应的数为2，于点，且，以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点对应的实数是（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 16 D. 17 7. 如图，在中，，平分交于点，过点作交于点，且平分，若，则的长为（ ） A. 12 B. 16 C. 8 D. 8 8. 如图，已知，，，则的度数是（ ）． A. 100° B. 115° C. 135° D. 110° 9. 如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点．若，，则线段的长为（ ） B. 3 C. D. 1 10. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出下列四个结论：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四边形AEPF，上述结论正确的有（ ） 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 填空题（每题4分） 11. 不等式的解集是_____ 12. 等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形的三个角的度数为_____． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积为_____． 14. 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC＝_____． 15. 如图，在中，，，点 D在线段上，点E在线段上，， ，，则线段的长为 _____ ． 16. 如图，在中，，，在中，，，，相交于点，有下列四个结论：①；②；③；④平分，其中，正确的结论是_____． 三、解答题 17. （10分）（1）如图①，，点在与之间，连接、 求证：； （2）如图②，，点，在与之间，平分，平分． 求证：． 18.（10分）如图所示，AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上，求证：AB＝AC＋BD． 19.（10分） 在中，，，直线经过点，且于点，于点． （1）当直线绕着点旋转到如图1所示的位置时，求证：； （2）当直线绕着点旋转到如图2所示的位置时，写出线段、、之间的数最关系，并加以证明． 20.（12分） 如图，在中，，，点D是上一动点，连接，过点A作，并且始终保持，连接． （1）求证：； （2）若平分交于F，若，，求的长． 21.（12分） 如图，的外角的平分线交边的垂直平分线于点，于点．于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． ... ...
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