上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题（含解析）

上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．设全集，若集合，则_____． 2．若复数（i为虚数单位），则_____. 3．体积为的球的表面积为_____． 4．已知函数，的最小正周期为1，则_____. 5．已知等差数列，，，则_____ 6．在的展开式中常数项为_____(用数字作答). 7．投掷一颗骰子，记事件，，则_____． 8．已知向量， ，则在方向上的投影向量等于_____. 9．如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出，的数据）和频率分布直方图，则_____． 10．已知双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为_____. 11．若函数的值域为，则实数的取值范围是_____ 12．已知定义在上的偶函数，若正实数a、b满足，则的最小值为_____． 二、单选题 13．以下能够成为某个随机变量分布的是（ ） A． B． C． D． 14．已知，则“”是“”的（ ）． A．充分不必要条件； B．必要不充分条件； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件． 三、多选题 15．下列说法正确的是（ ） A．若随机变量，则 B．若随机变量，且，则 C．一组数据11，12，12，13，14，15，16，18，20，22的第80百分位数为19 D．若，，，则事件A与事件B相互独立 四、单选题 16．在中，.为所在平面内的动点，且，若，则给出下面四个结论： ①的最小值为；②的最小值为； ③的最大值为；④的最大值为8. 其中，正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 五、解答题 17．如图，在直三棱柱中，，，． (1)求证：； (2)设与底面ABC所成角的大小为，求三棱锥的体积． 18．已知向量，其中，若函数的最小正周期为. (1)求的单调增区间； (2)在中，若，求的值. 19．某超市每天以4元/千克购进某种有机蔬菜，然后以7元/千克出售．若每天下午6点以前所购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余所有的有机蔬菜全部处理完毕，且当天不再进货．该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下统计数据．（注：视频率为概率，） 每天下午6点前的销售量/千克 250 300 350 400 450 天数 10 10 5 (1)求1天下午6点前的销售量不少于350千克的概率； (2)在接下来的2天中，设为下午6点前的销售量不少于350千克的天数，求的分布列和数学期望． 20．已知椭圆． (1)若，求椭圆的离心率； (2)设为椭圆的左右顶点，若椭圆上一点E的纵坐标为1，且，求m的值； (3)若P为椭圆上一点，过点P作一条斜率为的直线与双曲线仅有一个公共点，求m的取值范围． 21．已知函数． (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若方程有解，求a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1． 【分析】解绝对值不等式求集合A，应用集合补运算求. 【详解】由题设或，又， 所以. 故答案为： 2． 【解析】由复数的运算法则得，由复数模的概念即可得解. 【详解】由题意，所以. 故答案为：. 【点睛】本题考查了复数的运算和复数模的概念，属于基础题. 3． 【分析】根据给定条件，求出球的半径，再计算表面积作答. 【详解】令球半径为，依题意，，解得， 所以球的表面积. 故答案为： 4． 【分析】根据三角函数周期与角频率的关系求解. 【详解】 ，依题意 ； 故答案为： . 5． 【分析】求出首项和公差，再根据等差数列的通项即可得解. 【详解】设公差为， 由，， 得，解得， 所以. 故答案为：. 6． 【解析】写出的展开式的通项，即可求得常数项. 【详解】的展开式的通项为： ， 当， 解得， 的展开式中常数项是：. 故答案为：. 【点睛】关键点睛：本题考查二项式定理，利用通项公式求二项展开式中的指定项，解题关键 ... ...