2023届山西省阳泉市高三下学期5月高考适应性考试数学试题（含解析）

2023届山西省阳泉市高三下学期5月高考适应性考试 数学卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 2．若复数z满足，则( ) A.1 B. C. D. 3．已知向量，且，则实数( ) A.-1 B.0 C.1 D.任意实数 4．在《九章算术·商功》中将正四面形棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为( ) A. B. C. D. 5．.中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱 问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安排甲 乙等5名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱的种数有( ) A.60 B.66 C.72 D.80 6．圆锥的母线长为4，侧面积是底面积的倍，过圆锥的两条母线作圆锥的截面，则该截面面积的最大值是( ) A.8 B. C. D. 7．如图，已知，分别为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，其渐近线与圆在第二象限交于点P，若直线交双曲线右支于点Q，且，则双曲线的离心率可能是( ) A. B. C. D. 8．已知且，且，且，则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．黄金三角形被称为最美等腰三角形，因此它经常被应用于许多经典建筑中，例如图中所示的建筑对应的黄金三角形，它的底角正好是顶角的两倍，且它的底与腰之比为黄金分割比(黄金分割比).在顶角为的黄金中，D为BC边上的中点，则( ) A. B. C.在上的投影向量为 D.是方程的一个实根 10．已知函数（为正整数，）的最小正周期，将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象关于原点对称，则下列关于函数的说法正确的是( ) A.方程在上有三个解 B.函数的图象关于直线对称 C.是函数的一个零点 D.函数在上单调递减 11．已知三棱柱的六个顶点都在球O的球面上，.若点O到三棱柱的所有面的距离都相等，则( ) A.平面 B. C.平面截球O所得截面圆的周长为 D.球O的表面积为 12．已知函数，则下列说法正确的是( ) A.若实数，是的两个不同的极值点，且满足，则或 B.函数的图象过坐标原点的充要条件是 C.若函数在R上单调，则 D.若函数的图象关于点中心对称，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中常数项为_____.（用数字作答） 14．.若一个数列的后项与其相邻的前项的差值构成的数列为等差数列，则称此数列为二阶等差数列.现有二阶等差数列：2，3，5，8，12，17，23，…，设此数列为，若数列满足，则数列的前n项和_____. 15．已知直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，则_____. 16．已知函数的零点为，函数的零点为，给出以下三个结论：①；②；③.其中所有正确结论的序号为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）记锐角的内角为A，B，C，已知. (1)求角A的最大值； (2)在锐角中，当角为角A的最大值时，求的取值范围. （12分）已知数列满足，． 证明：为等差数列； (2)设，求数列的前n项和． 19.（12分）如图，直三棱柱的体积为4，的面积为. （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值. 20．（12分）某工厂统计了某产品的原材料投人x(万元)与利润y(万元)间的几组数据如下： 原材料投入x(万元) 82 84 85 86 88 利润y(万元) 770 800 830 850 900 (1)根据经验可知原材料投人x(万元)与利润y(万元)间具有线性相关关系，求利润y(万元)关于原材料投人x(万元)的线性回归方程. (2)当原材料投人为100万元时，预估该产品的利润为多少万元 附：，. 21．（12分）已知过椭圆方程右焦点、斜率为 ... ...