中小学教育资源及组卷应用平台 第十七章 勾股定理 重难点攻略 1.勾股定理 文字语言 符号语言 图示 变式 应用 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 如果直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为，那么. 2.勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别 勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在中，. 在中，. 结论 区别 勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到数量关系“”，即由“形”到“数” 勾股定理的逆定理以“一个三角形的三边满足”为条件，进而得到“这个三角形是直角三角形”，即由“数”到“形”. 联系 两者都与三角形的三边有关系 【延伸】 设三角形的三边长分别为（为最长边的长）.如果，那么这个三角形是直角三角形；如果，那么这个三角形是钝角三角形；如果，那么这个三角形是锐角三角形. 备考满分练 1.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是( ) A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.，2， 2.如图，，，，则数轴上点C所表示的数为( ) A. B. C. D. 3.在两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北向东驶去，若自行车与摩托车每秒分别行驶2.5米、6米，则10秒后两车相距( )米. A.55 B.65 C.75 D.85 4.如图，有一张直角三角形纸片ABC，两条直角边，，将折叠，使点A和点B重合，折痕为DE，则CD的长为( ) A.1.8 B.2.5 C.3 D.3.75 5.如图1，点P从的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则的边AB的长度为( ) A.12 B.8 C.10 D.13 6.如图，一架梯子25米，斜靠在一面垂直于地面的墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( ) A.4米 B.6米 C.8米 D.10米 7.如图，，垂足为D，，，，则周长为( ) A.16 B.17 C.18 D.19 8.如图，在中，，，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为EF中点，则AM的最小值为( ) A.1 B.1.3 C.1.2 D.1.5 9.如图,在大正方形ABCD 内有两个小正方形EFGH,MNCO, 点E,A , F分别在 AD,AB上, 点G,H,M 在 BD上, 点N,O 分别在BC,CD 上. 设正方形 EFGH,MNCO的面积分别为,, 大正方形ABCD的面积为S. 甲、乙、丙 三个同学给出如下说法. 甲: 图中共有 3 对全等三角形; 乙： 丙: 的值是一个定值. 下列判断正确的是( ) A.甲、乙都对 B.甲、丙都对 C.只有甲对 D.甲、乙、丙都不对 10.如图1，在矩形中，，连接，过点A作，垂足为点E.现做如下操作：剪下图1中的和，按如图2方式拼接，其中拼接到处，其中，点F在线段上；拼接到处，其中，点K在线段上.若点K恰好也在线段上，则在图2中下列结论正确的是( ) A. B.和面积相等 C. D. 11.如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为_____cm. 12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是_____. 13.明代数学家程大位在他的著作《算法统宗》中记载了“长阔相差求和图”.如图为“长阔相差求和图”模型，它由4个全等的矩形及1个正方形构成，设矩形的长为a，宽为b，面积为p.若，则_____.(用含m，p的式子表示) 14.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；….若此类勾股数的勾为2m(，m为正整数)，则其弦是_____.(结果用含m的式子表示) 15.如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为_____. 16.如图，在中，AD、BE分别为 ... ...
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