课件16张PPT。第三章 图形的相似第7节 相似三角形的性质（一）同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质. 在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。探究活动一： 探究相似三角形对应高的比.(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。 (2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. (3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？ (4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？探究活动一： 探究相似三角形对应高的比. 如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分别为BC、B’C’的中点。试探究AD与 A’D‘的比值关系，AE与A’E’呢？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 相似三角形性质定理： 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。 变式拓展探究： 如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？ 探究活动二： 类比探究相似三角形对应中线的比、 对应角平分线的比 探究活动二：(变式拓展)探究活动二：(变式拓展)（3）你能得到哪些结论？ 相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。三：学以致用（1）∵四边形PQRS是正方形 ∴ RS∥BC ∴ ∠ASR=∠B，∠ARS=∠C ∴ △ASR∽△ABC. (两角分别相等的两个三角形相似)三：学以致用（2）∵ △ASR∽△ABC. ∴ 设正方形PQRS的边长为xcm, 则AE=(40-x)cm,解得,x=24. 所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)三：学以致用三：学以致用练习：（课本95页随堂练习2） 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？ 同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课本： 习题 1、2、3、4 五：布置作业只要你能勇敢地不断地攀登，你就能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语第三章 图形的相似 7.相似三角形的性质（一） 一、学生知识状况分析 学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。例如，利用相似三角形测量旗杆的高度等实际问题，感受到了数学的实际价值，利用相似三角形的性质的解决问题的活动经验。本节主要研究相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比这一性质，九年级学生在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的学习经验，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关性质的实践探究活动的热情应该是比较高的。 二、教学任务分析 教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多 ... ...
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