【中考数学几何模型】第八节：一线三等角模型(三垂直模型)164-173（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考数学几何模型 第八节:一线三等角模型(三垂直模型) 164.反比例函数中等边三角形构造三垂直(初三) 如图所示,为等边三角形,点的坐标为,点在轴上,点在反比例函数的图象上,则点的坐标为_____. 165.反比例函数中等边三角形构造三垂直(初三) 已知点是双曲线在第一象限上的一动点,连接并延长交另一分支于点,以为一边作等边三角形,点在第四象限,随着点的运动,点的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为_____. 166.一线三等角模型的证明与应用题(初二) 问题1:如图(1),在四边形中,是上一点,,.求证:. 问题2:如图(2),在四边形中,是上一点,,.求的值. 167.反比例数中的一线三等角模型(初三) 如图,Rt中,0为坐标原点,,如果点在反比例函数的图象上运动,那么点在函数_____(填函数解析式)的图象上运动. 168.一线三等角三角形全等求点的坐标(初二) 如图,在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于点,且点的坐标为,四边形是正方形. (1)填空: (2)求点的坐标; (3)点是线段上的一个动点(点除外),试探索在轴上方是否存在另一个点,使得以为顶点的四边形是菱形 若不存在,请说明理由;若存在,请求出点的坐标. 169.两个正方形中构造一线三等角三角形全等(初二) 以Rt的两边为边,向外作正方形和正方形,连接,过点作于,延长交于点. (1)如图①,若,求证:; (2)如图②,;如图(3),,(1)中结论,是否成立,若成立,选择一个图形进行证明;若不成立,写出你的结论,并说明理由. 170.两个正方形中构造一线三等角三角形全等(初二) (1)如图1,已知:在中,,直线1经过点,垂足分别为点D、E. 证明:①;②DE. (2)如图2,将(1)中的条件改为:在中,三点都在1上,并且有,其中为任意锐角或钝角.请问结论是否成立 若成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由. (3)如图3,过的边向外作正方形和正方形是边上的高,延长交于点,求证:是的中点. 171.正方形中三垂直模型全等压轴题(初三) 如图,在正方形中,是对角线上的一个动点,连接，过点作交于点. (1)如图①,求证:; (2)如图②,连接为的中点,的延长线交边于点,当时,求AN和PM的长; (3)如图③,过点作于,当时,求的面积. 172.一线三等角模型三角形相似感知探究拓展应用(初三) 【感知】如图①,在四边形中,,点在边上,,求证:. 【探究】如图②,在四边形中,,点在边上,点在边的延长线上,,且,连接交于点.求证:. 【拓展】如图③,点在四边形内,,且,过作交于点,若,延长交于点.求证:. 173.正方形中的一线三等角模型从全等到相似综合题(初三) 如图为等边三角形,以为边在外作正方形,延长分别交的延长线于点于点于点,连接. (1)判断和是否全等,并说明理由; (2)求证:; (3)若,若点是直线上的动点,直接写出周长的最小值. 答案 164.【解】如图,作于轴于,过点作,交轴于,交于, 是等边三角形,,设点的坐标为,点的坐标为,的中点的坐标为; , , ,,即,整理,可得(1),(2),由(1)(2)整理得,,解得,(舍去),.故答案为. 165.【解】过点作轴于点,过点作轴于点,由一线三等角模型,可以得到,则相似比,则, ,. 166.证明:(1), , ,又, , ; (2)如图2,过点作于,过点作于,由(1)可知,, , , ,. 图2 167.【解】分别过作轴于轴于.设点在反比例函数的图象上,.在与中,, , 在Rt中,, , , 又点在第四象限,点在函数的图象上运动.故答案为:. 168.【解】(1)把(4,0)代入,得: ,解得:,故答案是:3; (2).如图1,过点作轴于点正方形中,,又直角中,, , 在和中,易证(AAS), , 点的坐标为; (4)存在.(1)如图1,当时,四边形为菱形.则在的中垂线上,则的纵坐标是,把代入中,得,即的坐标是,则点的坐标为.(2)如图3,当时,四边形为菱形.的解析式是.根据题意联立得:,解得:.则与的交点坐标是,则点的坐标为.综上所述,满足条件的点的坐标为或. 169.【解】(1)证明:,,,同理,四边形和四边形为正方 ... ...