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课件网) 平行四边形的判定（二） 华东师大版《平行四边形判定二》 学习目标 1.从平行四边形对角线、对角的性质判定平行四边形；（重点） 2.平行四边形对角线互相平分、对角相等的相关应用；（难点） 教学重难点： 1、平行四边形的判定定理（重点） 2、判定定理与性质定理综合运用 3、灵活运用判定定理证明平行四边形（难点） 知识回顾 前面我们已经学过平行四边形的哪些判定定理？ 判定 文字语言 图形语言 符号语言 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴…是平行四边形 判定１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形 判定 2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AB=CD ∴…是平行四边形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 复习回顾 问题1 除了两组对边分别平行且相等，还可以从哪些角度讨论平行四边形性质？ 平行四边形的对角相等. 平行四边形的对角线互相平分. 对角线： 角： 思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧. 问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？ 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 1、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 平行四边形的判定定理探索 A B C D O 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明： 在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， OB=OD (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)， ∴△AOB≌△COD(SAS)， ∴ ∠ ABO=∠CDO,AB=CD ∴AB∥ CD . ∴四边形ABCD是平行四边形. 你还有其他的证明方法吗？请同桌之间互相讨论。 平行四边形的判定定理证明（三） 三 逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理3： 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中，∵AO=CO,DO=BO, ∴四边形ABCD是平行四边形. B O D A C 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴2∠α+2∠β=360°， 即∠α+∠β=180°， ∴ AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD， 证明： 平行四边形的判定证明（四） A B C D 逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形的判定定理4： 归纳总结 几何语言描述： 在四边形ABCD中， ∵∠A=∠C，∠B=∠D, ∴四边形ABCD是平行四边形. B D A C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 请说明理由？ 练一练 A D C B 110° 70° 110° ⑴ ⑷ ⑶ A B C D 120° 60° 5㎝ 5㎝ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ B A D C 4.8㎝ 4.8㎝ ⑵ 7.6㎝ 7.6㎝ 例1 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°. (1)求∠D的度数； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形． (1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°； (2)证明：∵AB∥DC， ∴∠DAB＝180°－∠D＝125°. ∵∠DCB=180°－∠B=125° ∴∠DCB＝∠DAB=125°. 又∵∠D＝∠B＝55°， ∴四边形ABCD是平行四边形． 你还有其他证明方法吗？ 如图：在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E,F分别是OA,OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由 练一练 小组合作，请各小组分别用不同的判定定理证明 课堂小结 1、判定一个四边形是平行四边形有哪几种？这些方法从什么角度去考虑的？ 2、我们是通过什么方法得出这几种判定的，这样的探索对你有什么启发？ 见《实践探索》本课时练习 课后作业 ... ...
