完全平方公式[上学期]

课件42张PPT。(x+a)(x+b)Ⅰ.当a=-b时(x+a)(x+b)= (x+b)(x-b)= x2-b2———平方差公式= x2+(a+b)x+ab Ⅱ.当a=b时(x+a)(x+b)=？计算: (a+b)2 的值.解： (a+b)2= (a+b) (a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2即: (a+b) 2=a2+2ab+b2 乘法公式和的完全平方公式:ababaabbabaabbab2222问题：(a+b) 2 = a2 + b 2 ，对吗？为什么？答：不对。可以用特殊值的方法进行检验。 当a=2,b=1时，有 (a+b) 2 =9 ， a2 + b 2 =5 所以 (a+b) 2 ≠ a2 + b 2 问题：你会用(a+b) 2=a2+2ab+b2 来计算 (a-b) 2 吗？解: (a-b) 2 ＝﹝a+(﹣b) ﹞2 ＝ a 2 + 2a﹙﹣b ﹚ + b 2 ＝ a2 - 2ab+b2 乘法公式差的完全平方公式:aabb( a 一 b )2( a 一 b )( a 一 b )( a 一 b )222ba ba b2a ba 一 a b2a 一 a b2+ b2a 一 a b + b 一 a b 22完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或者减去)它们的积 的2倍.乘法公式-完全平方公式两数和的平方、两数差的平方做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a +1 )2 =( )2 + 2 ( ) ( ) + ( )2 =( ) (2)(2a+3b)2 =( )2 + 2 ( ) ( ) + ( )2 =( ) 完全平方和公式与完全平方差公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.请你观察完全平方和公式与完全平方差公式,找出它们的相同之处和区别.我们已经学了哪些乘法 公式？(1) 平方差公式:（a+b）2=x2+（a+b）x+ab(a+b)（a-b）=（2）完全平方公式：a2-2ab+b2a2+2ab+b2（a-b）2=（3）其他：（x+a)（x+b） =a2-b2例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2解: (x+2y)2=( a+ b)2=a2+2 a b+ b2=x2+4xy+4y2(x - 2y )2=(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2x2 - 2· x· 2y +( 2y )2 x2+2·x·2y+(2y)2=x2 - 4xy+4y2解：1) (4a-b)2 = (4a)2-2·4a·b+b2 = 16a2-8ab+b2 3) (-2x-1)2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 = (2x)2+2·2x·1+1 =4x2+4x+1例3.运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 1992 (100+2) 2= 1002+2×100×2+22= 10000+400+4= 10404解：1) 1022 = 2)1992= (200-1)2=2002-2×200×1+12= 40000-400+1= 39601例4、 一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m ,29.5m,30,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?小结： 1.完全平方公式是多项式乘法的特殊 情况，要熟记公式的左边和右边的 特点； 2.有时式子需要先进行变形，使变形 后的式子符合应用完全平方公式的 条件，即为“两数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.练习： 指出下列各式中的错误，并加以改正： 1) (-a-1)2 = -a2-2a-1; 2) (2a+1)2 =4a2+1; 3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.1、 a2+ +b2=(a+b)2 2、 (a+b)2+ =(a - b)2 3、(a-b)2+ =(a+b)2 4、 4a2+ +b2=(2a - b)2 5、 ( )2+4ab+b2=( +b)2 6、 a2-8ab+ =( )22ab4ab(-4ab)2a2a16b2a-4b练习1.填空：(-4ab) 1、 498×502 2、 4992-4982 3、 29.72 4、 98 × 102 - 992练习2.计算看出谁的迅度快！计算:练习3.测一测,你能得多少分? (-a-b)(a+b) (3a+2b)(2-3a) (a-2b)(2+a)(4) (7) (2a-b)2(2a+b)2 (5) (x+y-2z)2 (6) (2a-b-c)2- (2a+b-c)2小结: (1)完全平方和公式:(a+b)2=a2+2ab+b2 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. (2)完全平方差公式: (a-b)2=a2-2ab+b2 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. (3)完全平方和公式与完全平方差公式的相同处和区别. (4)乘法公式:完全平方公式和平方差公式. (5)会运用各乘法公式进行计算.布置作业: (1)作业本P84———85习题14.31、2、3。 (2)一课三练P65———67完全平方公式(a+b) 2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2 - 2ab+b2 两数和(或差)的平方，等于它们 的平方和，加上(或者减去)它们的积 的2倍.复习：我们已经学了哪些乘法 公式？(1) 平方差公式:（a+ ... ...