泰州市重点2022-2023学年高二下学期5月检测 数学试题 （时间：120分钟 总分：150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 1.已知集合，，则集合中所有元素之和为（ ） A.0 B.1 C. D. 2.已知平面内有一个点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（ ） A. B. C. D. 3.已知，则的最小值是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数能组成等差数列的概率为（ ） A. B. C. D. 5.下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量服从二项分布，则 ②已知随机变量服从正态分布且，则 ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则； ④；. A.①②③ B.②③④ C.②③ D.①③ 6.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共有（ ） A.144种 B.216种 C.288种 D.432种 7.若是9的倍数，则自然数为（ ） A.4的倍数 B.3的倍数 C.奇数 D.偶数 8.2020年疫情期间，某县中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支援武汉六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人.第一批派出一名医务人员的年龄为，第二批派出两名医务人员的年龄最大者为，第三批派出三名医务人员的年龄最大者为，则满足的分配方案的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.已知随机变量的概率密度函数为，且的极大值点为，记，，则（ ） A. B. C. D. 10.已知定义在R上的函数满足，，且在区间上单调递增.下列结论正确的是（ ） A.是函数的最小值 B.函数的图象的一个对称中心是点 C. D.函数的图象的一条对称轴是直线 11.如图的六面体中，，，则（ ） A.平面 B.与所成角的大小为 C. D.该六面体外接球的表面积为 12.德国著名数学家狄利克雷（，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集.则关于函数有如下四个命题，正确的为（ ） A.函数是偶函数 B.，，恒成立 C.任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立 D.不存在三个点，，，使得为等腰直角三角形 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%.将两批产品混合，从混合产品中任取1件，则取到这件产品是合格品的概率为_____. 14.用黑白两种颜色随机地染如图所示的5个格子，每个格子染一种颜色，则从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_____. 15.已知函数，则使不等式成立的的取值范围是_____. 16.正方体的棱长为3，点，分别在线段和线段上，且，，点是正方形所在平面内一动点，若平面，则点的轨迹在正方形内的长度为_____. 四、解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知函数是偶函数. （1）求的值；（2）若方程有解，求的取值范围. 18.（1）已知，是正整数，的展开式中的系数为7，对于使的的系数为最小的，，求出此时的系数； （2）已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，求. 19.某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推 ... ...
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